Épreuve de raisonnement logique & mathématiques - Concours ACCES
Structure de l'épreuve 2026, méthodes pour les trois parties (logique, mathématiques, problème d'entreprise) et exercices originaux corrigés en détail, au format QCM 4 items vrai/faux.
L'essentiel en un coup d'œil
L'épreuve de raisonnement logique & mathématiques dure 2 heures et compte 15 questions réparties en 3 parties de 5 questions : logique, raisonnement mathématique, et un problème de type entreprise. Chaque question se présente sous la forme de 4 propositions à évaluer en Vrai/Faux. Côté matériel, la FAQ officielle du concours précise que 10 feuilles de brouillon sont autorisées pour la synthèse comme pour le raisonnement logique et mathématiques, que la calculatrice personnelle est interdite et que seule la calculatrice intégrée à la plateforme peut être utilisée pour la partie mathématiques.
La même FAQ indique qu'il n'est pas possible de revenir sur un QCM déjà validé : la progression se fait dans l'ordre, et toute relecture doit avoir lieu avant de valider une question. Aucune stratégie du type « je passe et je reviendrai » n'est donc applicable ici.
Conséquence directe sur la stratégie : comme les 4 items sont notés ensemble avec des pénalités en cas d'erreur ou d'absence de réponse, il vaut mieux trancher chaque question au moment où elle se présente, après une relecture rapide des 4 items, plutôt que de deviner une partie de la réponse en comptant sur un retour ultérieur qui n'existe pas.
Source matériel et navigation : FAQ officielle du concours ACCES (consultée le 6 septembre 2026).
Partie 1 - Logique
5 questions : séries, conditions, déductions.
Partie 2 - Mathématiques
5 questions : proportions, pourcentages, équations, probabilités, suites.
Partie 3 - Problème d'entreprise
5 questions autour d'un cas : marges, coûts, seuil de rentabilité, tableaux.
Méthode par partie
1. Logique : séries, conditions, déductions
- • Séries numériques ou de figures : chercher d'abord une règle simple (addition, multiplication, alternance) avant d'envisager une règle composée.
- • Assertions conditionnelles (« si... alors ») : d'une implication « si A alors B », seule la contraposée « si non B alors non A » est automatiquement vraie. La réciproque « si B alors A » n'est jamais garantie par l'énoncé. Exemple : « s'il pleut, le sol est mouillé » n'autorise pas à conclure qu'un sol mouillé signifie qu'il a plu (un arrosage suffit).
- • Déductions à partir de plusieurs prémisses : reformuler chaque prémisse en langage logique avant de combiner, et vérifier qu'une conclusion est bien nécessaire et non seulement plausible.
2. Mathématiques : proportions, pourcentages, équations, probabilités, suites
- • Pourcentages successifs : il faut multiplier les coefficients multiplicateurs, jamais additionner les taux. Le produit décide de tout : une hausse de 25 % suivie d'une baisse de 20 % ramène exactement au prix initial (1,25 × 0,80 = 1). En revanche, une hausse et une baisse de même taux ne s'annulent pas : +20 % puis -20 % donne 1,20 × 0,80 = 0,96, soit une perte de 4 %.
- • Équations et proportions : poser une inconnue claire et vérifier la solution en la réinjectant dans l'énoncé.
- • Probabilités simples : bien identifier si les tirages sont avec ou sans remise avant de multiplier les probabilités conditionnelles.
- • Suites : tester d'abord une progression arithmétique (différence constante) puis géométrique (rapport constant) avant une règle plus complexe.
3. Problème d'entreprise : marges, coûts, seuil de rentabilité, tableaux
- • Marge sur coût variable : prix de vente unitaire moins coût variable unitaire.
- • Seuil de rentabilité (en quantité) : coûts fixes divisés par la marge sur coût variable unitaire.
- • Chiffre d'affaires au seuil : quantité au seuil multipliée par le prix de vente unitaire - ne pas confondre avec les coûts fixes eux-mêmes.
- • Lecture de tableaux : toujours vérifier l'unité (milliers d'euros, pourcentage, base 100) et recalculer une valeur de contrôle (le total) avant de répondre.
Exercices d'entraînement corrigés
Exercices originaux Aurlom, créés pour illustrer le format de l'épreuve ACCES (4 propositions Vrai/Faux). Ce ne sont pas des annales officielles.
Logique - Exercice 1
On observe la suite de nombres suivante : 2 ; 5 ; 11 ; 23 ; 47 ; …
À partir de cette suite, on peut conclure que :
| Proposition | VRAI | FAUX |
|---|---|---|
| Le terme suivant 47 est 94. | ||
| La règle de formation consiste à multiplier chaque terme par 2 puis à ajouter 1. | ||
| Le terme qui précède 47 peut être retrouvé en effectuant (47 - 1) / 2. | ||
| La somme des six premiers termes de la suite (2, 5, 11, 23, 47 et le terme suivant) est égale à 183. |
Voir le corrigé détaillé
- FAUX - 47 × 2 + 1 = 95, et non 94.
- VRAI - Vérification : 2×2+1=5 ; 5×2+1=11 ; 11×2+1=23 ; 23×2+1=47. La règle est confirmée.
- VRAI - La règle « ×2 +1 » s'inverse en « −1 puis ÷2 » : (47 - 1) / 2 = 46 / 2 = 23, qui est bien le terme précédant 47.
- VRAI - 2 + 5 + 11 + 23 + 47 + 95 = 183.
Méthode : chercher une règle simple (ici « ×2 +1 ») en testant sur deux ou trois termes consécutifs avant de l'appliquer à toute la suite, puis vérifier chaque calcul un par un.
Logique - Exercice 2
On dispose des informations suivantes :
- Si un candidat réussit l'épreuve de synthèse, alors il est convoqué à l'oral.
- Si un candidat est convoqué à l'oral, alors il a envoyé son dossier avant le 15 mars.
- Léa a envoyé son dossier avant le 15 mars.
- Youssef n'a pas été convoqué à l'oral.
À partir de ces seules informations, on peut conclure que :
| Proposition | VRAI | FAUX |
|---|---|---|
| Léa a nécessairement réussi l'épreuve de synthèse. | ||
| Youssef n'a pas réussi l'épreuve de synthèse. | ||
| Youssef n'a pas envoyé son dossier avant le 15 mars. | ||
| On ne peut pas déterminer, avec les informations données, si Léa a été convoquée à l'oral. |
Voir le corrigé détaillé
- FAUX - Avoir envoyé son dossier avant le 15 mars est une condition nécessaire mais pas suffisante pour être convoqué (et donc pour avoir réussi la synthèse) : conclure la réussite serait affirmer la conséquence, un raisonnement invalide.
- VRAI - Par contraposée de la première implication : « pas convoqué à l'oral » entraîne « n'a pas réussi la synthèse ».
- FAUX - La contraposée de la deuxième implication permet seulement de dire que si Youssef n'avait pas envoyé son dossier avant le 15 mars, il ne serait pas convoqué ; l'inverse (partir de « non convoqué » pour conclure sur la date d'envoi) n'est pas logiquement valide ici.
- VRAI - Le dossier envoyé à temps est nécessaire mais non suffisant pour la convocation : on ne peut donc rien affirmer sur la convocation de Léa.
Méthode : traduire chaque phrase en implication « si A alors B », puis utiliser uniquement le modus ponens (A vrai donc B vrai) et la contraposée (non B donc non A) - jamais la réciproque ni l'affirmation de la conséquence.
Mathématiques - Exercice 3
Un article coûte 80 € HT. Son prix subit d'abord une hausse de 15 %, puis une baisse de 10 % appliquée au nouveau prix.
| Proposition | VRAI | FAUX |
|---|---|---|
| Après la hausse de 15 %, le prix de l'article est de 92 €. | ||
| Après la baisse de 10 % appliquée au nouveau prix, le prix final est de 82,80 €. | ||
| Le prix final correspond à une hausse globale de 5 % par rapport au prix initial de 80 €. | ||
| Le prix final est supérieur de 2,80 € au prix initial. |
Voir le corrigé détaillé
- VRAI - 80 × 1,15 = 92 €.
- VRAI - 92 × 0,90 = 82,80 €.
- FAUX - La hausse globale est de (82,80 - 80) / 80 = 3,5 %, et non 5 %.
- VRAI - 82,80 - 80 = 2,80 €.
Méthode : multiplier les coefficients multiplicateurs successifs (1,15 puis 0,90) plutôt que d'additionner les taux : une hausse de 15 % suivie d'une baisse de 10 % ne donne pas une hausse de 5 %.
Mathématiques - Exercice 4
Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher : 5 rouges, 3 vertes et 2 bleues. On tire une boule au hasard.
| Proposition | VRAI | FAUX |
|---|---|---|
| La probabilité de tirer une boule rouge est de 0,5. | ||
| La probabilité de tirer une boule verte ou une boule bleue est de 0,5. | ||
| La probabilité de ne pas tirer une boule rouge est de 0,4. | ||
| Si l'on tire successivement deux boules sans remise, la probabilité qu'elles soient toutes les deux rouges est de 2/9. |
Voir le corrigé détaillé
- VRAI - 5 / 10 = 0,5.
- VRAI - (3 + 2) / 10 = 5 / 10 = 0,5.
- FAUX - 1 - 0,5 = 0,5, et non 0,4.
- VRAI - Sans remise : 5/10 pour la première boule rouge, puis 4/9 pour la seconde (il reste 9 boules dont 4 rouges) : 5/10 × 4/9 = 20/90 = 2/9.
Méthode : pour un tirage sans remise, actualiser le nombre total de boules et le nombre de boules favorables à chaque tirage avant de multiplier les probabilités.
Problème d'entreprise - Exercice 5
Une entreprise vend un produit 50 € l'unité. Le coût variable unitaire est de 30 € et les coûts fixes mensuels s'élèvent à 8 000 €.
| Proposition | VRAI | FAUX |
|---|---|---|
| La marge sur coût variable unitaire est de 20 €. | ||
| Le seuil de rentabilité, exprimé en quantité, est de 400 unités. | ||
| Le chiffre d'affaires réalisé au seuil de rentabilité est de 18 000 €. | ||
| Si l'entreprise vend 500 unités dans le mois, elle réalise un bénéfice de 2 000 €. |
Voir le corrigé détaillé
- VRAI - 50 - 30 = 20 €.
- VRAI - 8 000 / 20 = 400 unités.
- FAUX - Le chiffre d'affaires au seuil est 400 × 50 = 20 000 €, et non 18 000 €.
- VRAI - Chiffre d'affaires : 500 × 50 = 25 000 € ; coûts variables : 500 × 30 = 15 000 € ; marge : 25 000 - 15 000 = 10 000 € ; résultat : 10 000 - 8 000 = 2 000 €.
Méthode : calculer systématiquement, dans l'ordre : marge unitaire, seuil en quantité, seuil en chiffre d'affaires (quantité au seuil × prix), puis résultat = marge totale - coûts fixes.
Problème d'entreprise - Exercice 6
Le chiffre d'affaires trimestriel d'une entreprise, en milliers d'euros, est le suivant :
| Trimestre | T1 | T2 | T3 | T4 |
|---|---|---|---|---|
| CA (k€) | 120 | 150 | 90 | 140 |
Le chiffre d'affaires annuel total est de 500 k€.
| Proposition | VRAI | FAUX |
|---|---|---|
| Le T2 représente 30 % du chiffre d'affaires annuel. | ||
| Le T3 représente la part la plus faible de l'année, avec 18 % du total. | ||
| La croissance du chiffre d'affaires entre T1 et T2 est de 20 %. | ||
| Le chiffre d'affaires du second semestre (T3 + T4) est supérieur à celui du premier semestre (T1 + T2). |
Voir le corrigé détaillé
- VRAI - 150 / 500 = 0,30, soit 30 %.
- VRAI - 90 / 500 = 0,18, soit 18 %, ce qui est bien la valeur trimestrielle la plus basse.
- FAUX - (150 - 120) / 120 = 0,25, soit une croissance de 25 %, et non 20 %.
- FAUX - T3 + T4 = 90 + 140 = 230 k€, tandis que T1 + T2 = 120 + 150 = 270 k€ : le second semestre est inférieur, pas supérieur.
Méthode : pour un taux d'évolution, toujours diviser par la valeur de départ (et non par la valeur d'arrivée ou par le total) ; pour comparer deux sous-ensembles d'un tableau, recalculer chaque somme séparément.
Erreurs fréquentes et gestion du temps
Erreurs fréquentes par famille d'exercice
- • Logique : confondre une implication avec sa réciproque, ou croire qu'une condition nécessaire est aussi suffisante.
- • Pourcentages : additionner des taux successifs au lieu de multiplier les coefficients multiplicateurs.
- • Probabilités : oublier d'actualiser l'effectif total lors d'un tirage sans remise.
- • Suites : s'arrêter à une règle additive alors que la progression est multiplicative (ou l'inverse).
- • Problème d'entreprise : confondre chiffre d'affaires et marge, ou seuil en quantité et seuil en chiffre d'affaires.
- • Lecture de tableau : se tromper d'unité (milliers d'euros, pourcentages, indices) ou de base pour un calcul de variation.
Gestion du temps sur 2h et 15 questions
- • Environ 8 minutes par question en moyenne, mais mieux vaut répartir le temps selon la difficulté ressentie que de façon strictement égale.
- • La progression se fait dans l'ordre : chaque question doit être tranchée puis validée avant de passer à la suivante, sans possibilité de revenir en arrière.
- • Sur une question longue (problème d'entreprise à plusieurs étapes), poser tout le calcul au brouillon avant de reporter les réponses, plutôt que de valider item par item au fil de l'eau.
- • Consacrer les dernières secondes de chaque question à une relecture des 4 items avant la validation : c'est le seul moment où une correction reste possible.
Pour aller plus loin
Source officielle : modalités du Concours ACCES, session 2026, consultées le 6 septembre 2026 sur concours-acces.com. Les exercices présentés sur cette page sont des créations originales Aurlom destinées à l'entraînement, et non des annales officielles.