Un domino n'est qu'une paire de nombres habillée de points. Lorsque
vous le notez [haut|bas], le dessin devient une structure numérique
beaucoup plus docile.
Le cycle 0 à 6
Les valeurs possibles sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Après 6, on revient à
0.
6 + 1donne 0 ;5 + 3donne 1 ;1 - 2donne 6.
On raisonne comme sur une horloge à sept positions.
La règle d'or : séparer les deux moitiés
Pour une suite :
- haut : 1, 2, 3, 4, donc +1 ;
- bas : 3, 5, 0, 2, donc +2 sur le cycle.
Le domino suivant est [5|4].
Ne cherchez pas d'abord une relation entre le haut et le bas. Suivez d'abord les deux pistes séparément, puis testez une relation interne si nécessaire.
Les familles principales
Progressions parallèles
Le haut et le bas suivent chacun une progression constante ou évolutive.
Zigzag
La lecture passe du haut d'un domino au bas du suivant, puis remonte.
Alternance et sous-séries
Un domino sur deux peut appartenir à une autre progression.
Opérations en ligne ou en colonne
Dans une matrice, le troisième domino peut être la somme, la différence ou le produit des deux premiers, calculé moitié par moitié et ramené au cycle 0-6.
Symétrie
Une série peut se réfléchir autour d'un axe :
[1|4] [2|5] [3|6] [3|6] [2|5] [1|4].
Somme constante
Les deux moitiés peuvent toujours totaliser 6, 7 ou une autre valeur, selon la convention de la question.
Le protocole DOMINO
- Décrire chaque pièce
[a|b]. - Observer le haut seul.
- Même opération pour le bas.
- Identifier alternance, zigzag ou matrice.
- Normaliser sur le cycle 0-6.
- Opérer puis vérifier toute la série.
Entraînement
Les deux moitiés avancent de 1. Réponse : [4|6].
Haut +1 sur le cycle ; bas -1. Réponse : [2|2].
Haut +2 : 2,4,6,1. Bas -1 : 6,5,4,3. Réponse : [1|3].
Chaque moitié avance de 2 sur le cycle. Réponse : [0|1].
Deux sous-séries. Positions impaires : [1|6], [2|5], [3|4]. Positions paires : [4|2], [5|1], puis [6|0].
Complétez la ligne : [2|4] + [3|5] = ?, en ramenant chaque somme sur
le cycle 0-6.
Haut 2+3=5. Bas 4+5=9, qui correspond à 2 sur un cycle de 7. Réponse : [5|2].
[3|2] × [2|4] = ?, produit moitié par moitié sur le cycle.
Haut 3×2=6. Bas 2×4=8, soit 1 sur le cycle. Réponse : [6|1].
Symétrie autour des deux dominos centraux. Réponse : [1|4].
Le haut augmente de 1, le bas diminue de 1 et la somme reste 6. Réponse : [5|1].
Lecture en zigzag : haut 1, bas 2, haut 3, bas 4, haut 5, bas ?
La trajectoire suit 1,2,3,4,5,6. La valeur manquante est 6.
Dans chaque domino, le bas vaut le double du haut sur le cycle :
[1|2] [2|4] [3|6] [4|?].
4×2=8, soit 1 sur le cycle. Réponse : [4|1].
Matrice, ligne 1 : [1|2] [3|1] [4|3]. Ligne 2 : [2|4] [4|2] [?|?].
La troisième pièce est la somme des deux premières.
Haut 2+4=6. Bas 4+2=6. Réponse : [6|6].
Haut +2 et bas -2. Après 6 vient 1, après 0 en reculant de 2 vient 5. Réponse : [1|5].
La somme des quatre moitiés de deux dominos est toujours 12. Un couple
contient [2|5] et [3|?]. Trouvez la valeur manquante.
2+5+3+x=12, donc x=2.
Haut +2 sur le cycle : 2,4,6,1,3. Bas -1 : 1,0,6,5,4. Réponse : [3|4].
Les erreurs typiques
Oublier le zéro
La face blanche vaut 0, ce n'est pas une absence de donnée.
Calculer sur les entiers ordinaires
Dans une question cyclique, 6+1 vaut 0. Écrivez le cycle en marge si nécessaire.
Mélanger trajectoire et valeur
Un domino peut tourner physiquement. Vérifiez alors si « haut » et « bas » doivent être suivis selon l'orientation du cadre ou selon la pièce elle-même.
Choisir une opération trop tôt
Commencez par les progressions simples. Les matrices de somme et produit viennent ensuite.
Questions fréquentes
Pourquoi utilise-t-on un cycle de sept valeurs ?
Parce qu'un demi-domino peut contenir de zéro à six points, soit sept états distincts.
Comment représenter rapidement une série ?
Notez chaque domino sous la forme [haut|bas], puis écrivez deux lignes
de nombres.
Les produits sont-ils fréquents ?
Ils sont moins fréquents que les progressions, mais apparaissent dans les matrices. La consigne ou les exemples doivent rendre le traitement cyclique clair.