Le calcul numérique n'est pas une démonstration de virtuosité. Il s'agit de choisir une structure, conserver des unités cohérentes et exécuter proprement des opérations souvent simples.
Avant de calculer, nommez ce que vous cherchez
Pour chaque problème, écrivez mentalement :
- l'inconnue ;
- les données utiles ;
- la relation entre elles ;
- l'unité attendue.
Cette micro-pause évite les calculs orphelins, ces opérations parfaitement réalisées mais sans rapport avec la question.
Les automatismes de calcul mental
Multiplier par 5, 25, 50 et 125
- ×5 = ×10 ÷2 ;
- ×25 = ×100 ÷4 ;
- ×50 = ×100 ÷2 ;
- ×125 = ×1 000 ÷8.
Décomposer
37 × 12 = 37 × (10+2) = 370+74 = 444.
Compenser
49 × 18 = 50 × 18 - 18 = 900-18 = 882.
Utiliser les compléments
Pour additionner rapidement 68+37, faites 68+32+5 = 105.
Fractions et pourcentages à connaître
| Fraction | Pourcentage |
|---|---|
| 1/2 | 50 % |
| 1/3 | 33,33 % environ |
| 1/4 | 25 % |
| 1/5 | 20 % |
| 1/8 | 12,5 % |
| 1/10 | 10 % |
| 3/4 | 75 % |
Variations successives
Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ne ramène pas au point de départ.
100 × 1,20 × 0,80 = 96.
Les pourcentages s'appliquent à des bases différentes.
Moyennes
Moyenne simple
moyenne = somme des valeurs / nombre de valeurs.
Moyenne pondérée
moyenne = somme(valeur × coefficient) / somme des coefficients.
Ne faites pas la moyenne des moyennes sans connaître les effectifs ou coefficients.
Proportionnalité
Si 5 cahiers coûtent 12,50 €, un cahier coûte 2,50 €, puis 8 cahiers coûtent 20 €.
La règle de trois est utile, mais le passage par l'unité est souvent plus clair mentalement.
Vitesse, temps et distance
V = D / TD = V × TT = D / V
Vérifiez les unités. 2 h 30 vaut 2,5 h, pas 2,30 h.
Productivité
Lorsque la productivité individuelle est constante :
travail = nombre de personnes × temps × rendement.
Deux fois plus de personnes réalisent le même travail en deux fois moins de temps, sous l'hypothèse que le rendement et l'organisation restent identiques.
Entraînement
Calculez 17 × 9.
17×10-17 = 170-17 = 153.
Calculez 48 × 25.
48×100÷4 = 4 800÷4 = 1 200.
Calculez 12,5 % de 160.
12,5 % = 1/8. 160÷8 = 20.
Un prix de 200 € augmente de 15 %, puis baisse de 15 %. Prix final ?
200×1,15=230, puis 230×0,85 = 195,50 €.
Quel est 3/4 de 60 ?
60÷4×3 = 15×3 = 45.
La moyenne de 8, 11, 15 et x vaut 12. Trouvez x.
Le total doit valoir 4×12=48. Les valeurs connues totalisent 34. x = 14.
Une note de 10 a coefficient 2 et une note de 15 coefficient 3. Moyenne pondérée ?
(10×2 + 15×3) ÷5 = 65÷5 = 13.
5 cahiers coûtent 12,50 €. Combien coûtent 8 cahiers ?
Un cahier coûte 2,50 €. Huit coûtent 20 €.
Un véhicule parcourt 150 km en 2 h 30. Vitesse moyenne ?
2 h 30 = 2,5 h. V=150÷2,5 = 60 km/h.
Combien de temps faut-il pour parcourir 18 km à 6 km/h ?
T=18÷6 = 3 h.
Convertissez 2,4 litres en millilitres.
1 L = 1 000 mL. 2,4 L = 2 400 mL.
Quatre personnes réalisent une tâche en six jours. Combien de jours pour huit personnes au même rendement ?
Le nombre de personnes double, le temps est divisé par 2. Réponse : 3 jours.
Un article de 100 € subit une remise de 20 %, puis une taxe de 20 % sur le prix remisé. Prix final ?
100×0,80×1,20 = 96 €.
Aire d'un rectangle de 8 cm sur 5 cm ?
8×5 = 40 cm².
Périmètre d'un cercle de rayon 3 cm, en fonction de π ?
2πr = 2π×3 = 6π cm, soit environ 18,85 cm.
Un mélange est composé dans le rapport 2:3 pour un total de 25 litres. Quelles quantités ?
Le total représente 5 parts, soit 5 L par part. Quantités : 10 L et 15 L.
Quel intérêt annuel simple produit un capital de 1 200 € à 5 % ?
1 200×0,05 = 60 €.
Une valeur passe de 80 à 100. Quel est le taux d'augmentation ?
Hausse de 20 sur une base de 80 : 20÷80 = 0,25, soit 25 %.
Le protocole de vérification
- L'ordre de grandeur est-il plausible ?
- L'unité finale répond-elle à la question ?
- Une remise donne-t-elle bien un résultat inférieur au prix initial ?
- Une moyenne se situe-t-elle entre les valeurs extrêmes ?
- Une distance plus grande à vitesse constante implique-t-elle un temps plus long ?
Les erreurs les plus coûteuses
- Confondre variation en points et variation en pourcentage.
- Transformer 1 h 30 en 1,30 h.
- Oublier les coefficients d'une moyenne.
- Appliquer deux pourcentages à la même base.
- Garder des unités incompatibles.
- Lancer un produit en croix avant d'avoir compris la relation.
Questions fréquentes
Peut-on poser les calculs ?
Cela dépend du test et du matériel autorisé. Entraînez le calcul mental, mais sachez aussi poser proprement une opération lorsque le règlement le permet.
Comment progresser vite en pourcentages ?
Automatisez 10 %, 5 %, 1 %, 25 %, 50 % et 12,5 %, puis combinez-les.
Pourquoi vérifier l'ordre de grandeur ?
Parce qu'il détecte immédiatement de nombreuses erreurs de virgule, d'unité ou d'opération.