Épreuve de mathématiques - Concours SESAME

25 % de 60 € se calcule ainsi : 60 × 25/100 = 60 × 0,25 = 15 €. La remise s'élève donc à 15 €.

Erreur fréquente : Confondre le montant de la remise (15 €) avec le prix restant à payer (60 - 15 = 45 €) : bien relire ce que demande la question.

On calcule 3/4 de 20 : (3/4) × 20 = 3 × 20 / 4 = 60 / 4 = 15 élèves.

Erreur fréquente : Diviser 20 par 3 au lieu de multiplier par la fraction 3/4 : toujours multiplier la quantité totale par la fraction demandée.

Une hausse de 20 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1,20. Le nouveau montant est donc 45 × 1,20 = 54 €.

Erreur fréquente : Calculer seulement le montant de la hausse (9 €) et oublier de l'ajouter au montant initial, ou l'inverse (oublier la hausse et ne garder que le montant initial).

Pour une suite arithmétique, le terme de rang n vaut : un = u1 + (n - 1) × r.

Ici, u6 = u1 + 5 × r = 7 + 5 × 5 = 7 + 25 = 32.

Vérification terme à terme : u1 = 7, u2 = 12, u3 = 17, u4 = 22, u5 = 27, u6 = 32.

Erreur fréquente : Ajouter la raison n fois au lieu de (n - 1) fois : pour u6, on ajoute la raison 5 fois, pas 6 fois.

On isole le terme en x : 2x = 17 - 3 = 14.

Puis on divise par 2 : x = 14 / 2 = 7.

Vérification : 2 × 7 + 3 = 14 + 3 = 17, ce qui correspond bien à l'énoncé.

Erreur fréquente : Oublier de soustraire 3 des deux côtés avant de diviser par 2, ce qui conduit à diviser 17 par 2 directement.

La probabilité est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles : 13 / 52 = 0,25, soit 25 % ou encore 1/4.

Erreur fréquente : Oublier de simplifier la fraction ou se tromper sur le nombre total de cartes (52 et non 32 ou 40).

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre :

(12 + 14 + 9 + 16 + 10) / 5 = 61 / 5 = 12,2.

Erreur fréquente : Diviser par un nombre de notes incorrect (oublier une valeur dans la somme ou dans le compte des notes).

Aire = longueur × largeur = 12 × 7 = 84 cm².

Périmètre = 2 × (longueur + largeur) = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 cm.

Erreur fréquente : Confondre la formule de l'aire (produit des côtés) avec celle du périmètre (somme des côtés doublée).

Une remise de 20 % correspond à un coefficient de 0,80 ; une remise de 10 % correspond à un coefficient de 0,90.

Prix final = 80 × 0,80 × 0,90 = 80 × 0,72 = 57,60 €.

Erreur fréquente : Additionner les deux taux de remise (20 % + 10 % = 30 %) au lieu de multiplier les coefficients multiplicateurs successifs : les deux remises successives ne donnent pas 30 % de remise globale, mais 28 % (57,60 € au lieu de 56 €).

Pour une suite géométrique, un = u0 × q^n.

u4 = 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.

Vérification terme à terme : u0 = 3, u1 = 6, u2 = 12, u3 = 24, u4 = 48.

Erreur fréquente : Appliquer la formule du premier terme indexé à 1 alors que la suite démarre à u0 : si le premier terme est u1, la formule devient un = u1 × q^(n-1), et confondre les deux conventions décale tous les calculs d'un rang (ici on obtiendrait 24 au lieu de 48).

Au premier tirage, la probabilité de tirer une boule rouge est 4/10.

Au second tirage, il reste 9 boules dont 3 rouges (une boule rouge a déjà été retirée) : la probabilité est 3/9.

La probabilité des deux événements successifs est : 4/10 × 3/9 = 12/90 = 2/15, soit environ 0,133.

Erreur fréquente : Oublier d'actualiser le nombre total de boules et le nombre de boules rouges restantes après le premier tirage (tirage sans remise).

Chiffre d'affaires = 250 × 45 = 11 250 €.

Coûts variables totaux = 250 × 28 = 7 000 €.

Bénéfice = chiffre d'affaires - coûts variables - coûts fixes = 11 250 - 7 000 - 2 500 = 1 750 €.

Erreur fréquente : Oublier de soustraire les coûts fixes après avoir calculé la marge sur coûts variables (11 250 - 7 000 = 4 250 €, qui n'est pas le bénéfice final).

f(4) = 3 × 4 - 5 = 12 - 5 = 7.

Pour résoudre f(x) = 13 : 3x - 5 = 13, donc 3x = 18, donc x = 6.

Erreur fréquente : Confondre le calcul d'une image (remplacer x par une valeur donnée) et la résolution d'une équation (chercher x à partir de f(x)).

Le taux d'évolution se calcule ainsi : (valeur d'arrivée - valeur de départ) / valeur de départ.

(540 - 480) / 480 = 60 / 480 = 0,125, soit 12,5 % d'augmentation.

Erreur fréquente : Diviser par la valeur d'arrivée (540) au lieu de la valeur de départ (480) : le taux d'évolution se calcule toujours par rapport à la situation initiale.

Les multiples de 3 compris entre 1 et 6 sont 3 et 6, soit 2 cas favorables sur 6 possibles.

La probabilité est donc 2/6 = 1/3, soit environ 0,33.

Erreur fréquente : Oublier de compter 6 comme un multiple de 3, ou confondre « multiple de 3 » avec « diviseur de 3 ».

D'après le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés :

hypoténuse² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

hypoténuse = √100 = 10 cm.

Erreur fréquente : Appliquer le théorème de Pythagore à un triangle qui n'est pas rectangle, ou additionner les côtés sans les élever au carré.

On exprime x en fonction de y à partir de la première équation : x = 50 - y.

On remplace dans la seconde équation : 2 × (50 - y) + 5y = 175, soit 100 - 2y + 5y = 175, soit 3y = 75, donc y = 25.

On en déduit x = 50 - 25 = 25.

Vérification : x + y = 25 + 25 = 50, et 2 × 25 + 5 × 25 = 50 + 125 = 175. Les deux équations sont vérifiées.

Erreur fréquente : Se tromper de signe lors de la substitution (oublier de distribuer le signe moins sur toute la parenthèse) ou ne pas vérifier la solution obtenue dans les deux équations initiales.