L'épreuve de Logique au TAGE MAGE

En résumé (réponse directe) : l'épreuve de logique est le 6ᵉ et dernier sous-test du TAGE MAGE. Elle comporte 15 questions à résoudre en 20 minutes : 8 séries doubles (4 de lettres, 4 de chiffres) et 7 séries graphiques. C'est la seule épreuve du test où le score maximal de 60/60 est réellement accessible avec une bonne préparation - de nombreux étudiants d'Aurlom l'obtiennent chaque année. Cette page vous livre l'intégralité de la méthode : structure de l'épreuve, méthode en 4 étapes, technique EJOTY, familles de règles INTRA/INTER, règle des 3 occurrences, tableaux de synthèse et conseils du jour J.

01Présentation de l'épreuve de logique ○

Visez un score maximal !

L'épreuve de logique est la sixième et dernière épreuve du TAGE MAGE, la deuxième du domaine « Raisonnement - Logique ». Souvent redoutée des candidats, elle représente pourtant une occasion unique de « finir le test en beauté ».

Il est tout à fait envisageable d'obtenir un score compris entre 40 et 50 sur 60 (soit 10 à 13 bonnes réponses) grâce à une bonne préparation. Mieux : le score maximal de 60/60 est atteignable - nombreux sont les étudiants d'Aurlom à l'obtenir. Profitez-en, car décrocher 60/60 aux autres épreuves du TAGE MAGE relève tout simplement de la mission impossible.

La structure de l'épreuve en un coup d'œil

i Le conseil Aurlom : l'épreuve de logique suit l'épreuve d'expression, que la majorité des candidats termine avant la fin du temps réglementaire. Ce petit moment de répit est un piège : ne relâchez pas la pression. Gardez votre influx et préparez-vous à emmagasiner un maximum de points en logique.

02Pourquoi une épreuve de logique au TAGE MAGE ? •

C'est certainement l'épreuve qui déclenche le plus de polémiques : « Quel rapport entre la logique et les études de gestion ? » Nous comprenons la question. Et pourtant, sans cette épreuve, trois aptitudes essentielles du manager ne seraient pas évaluées.

2.1. L'observation

Il sera question d'observer, de scruter, d'examiner sous toutes les coutures des séries de nombres, de lettres, ainsi que des séries graphiques et spatiales. L'observation est une qualité très recherchée en entreprise : en marketing, l'observation fine des comportements du consommateur nourrit le développement produit ; en audit, la détection quasi obsessionnelle d'écarts non conformes est indispensable. Être un bon manager, c'est aussi être un bon observateur.

Petit exercice. Qu'observez-vous dans le nombre suivant ? 6152639846166739

Vous remarquez notamment : qu'il contient 16 chiffres ; qu'il est impair ; que son premier chiffre est 6 et son dernier 9 ; qu'il contient une majorité de 6 (cinq précisément) ; qu'il contient autant de chiffres pairs que de chiffres impairs ; que les séquences 61 et 39 reviennent deux fois ; et que la somme des chiffres est égale à 82 (pour les plus torturés d'entre vous !).

2.2. La rigueur

Il ne sera jamais question d'improviser en logique. Vous devrez appliquer un ensemble de critères d'observation dans un ordre précis, toujours le même. Plus vous serez rigoureux, meilleures seront vos chances de venir à bout de cette épreuve.

2.3. La combativité

Après la compréhension de texte, le calcul, le raisonnement, les conditions minimales et l'expression, on vous demande, dans un dernier souffle, de venir à bout d'une épreuve exigeante : trouver LA bonne réponse parmi 5 propositions. Ce n'est guère un hasard si cette épreuve est la dernière du TAGE MAGE.

03Les séries doubles : structure et méthode en 4 étapes

3.1. Comment se présente une série double ?

Une série double est toujours structurée de la façon suivante : deux séries de 4 éléments chacune (des nombres ou des « mots » de plusieurs lettres) qui se croisent en un point d'interrogation. Vous devez trouver l'élément manquant commun aux deux séries.

                    V1
        H1    ?     H2    H3    H4
                    V2
                    V3
                    V4

• V1, V2, V3, V4 : les 4 éléments visibles de la série verticale (V), en plus de la case « ? ».
• H1, H2, H3, H4 : les 4 éléments visibles de la série horizontale (H), en plus de la case « ? ».
• Chaque série respecte une règle d'identité (une logique) que vous devez identifier.
• L'élément « ? » doit respecter à la fois la règle de V et celle de H.

• NB 1 : dans la majorité des cas, la règle d'identité de la série verticale est différente de celle de la série horizontale.

• NB 2 : les séries peuvent se croiser en n'importe quel endroit de la série double. Retenez simplement qu'il y a toujours quatre éléments horizontaux et quatre éléments verticaux visibles, en plus de la case « ? » au croisement.

3.2. Qu'est-ce qu'une règle d'identité ?

Une règle d'identité est une règle qui « fédère » les différents éléments d'une série sous une règle commune, un trait commun, un caractère particulier.

Quelques exemples de règles d'identité fréquemment rencontrées au TAGE MAGE :

• « Tous les nombres de la série sont des carrés entiers. »
• « Toutes les deuxièmes lettres des éléments de la série sont des voyelles. »
• « Tous les nombres de la série sont des multiples de 13. »
• « Les deux premiers chiffres des nombres de la série forment un nombre divisible par 9. »
• « Les troisièmes lettres des éléments se suivent d'un élément à l'autre. »
• « La somme des chiffres des nombres de la série est toujours égale à 20. »
• « Les éléments de la série sont tous des cubes entiers auxquels on a soustrait 1. »
• « Les premiers chiffres des nombres, multipliés par 7, donnent le nombre composé des deuxième et troisième chiffres. »

3.3. Exemple commenté n° 1 - série double de chiffres

                    23
                   678
        ?     81   909    36    117
                   789
                    56

Série H (81 · 909 · 36 · 117) : tous les éléments sont des multiples de 9. Le critère de divisibilité par 9 le confirme : si la somme des chiffres d'un nombre est un multiple de 9 (9, 18, 27…), alors ce nombre est divisible par 9.

Série V (23 · 678 · 789 · 56) : tous les nombres sont composés de chiffres consécutifs croissants.

✓ Une solution possible : 45 - multiple de 9 (4 + 5 = 9) et chiffres consécutifs croissants. Les deux règles d'identité sont respectées.

3.4. Exemple commenté n° 2 - série double de lettres

                          RZS
                          BGC
        UHJ   NIB   VJX    ?    PLO
                          LHM
                          VRW

Série H (UHJ · NIB · VJX · PLO) : les deuxièmes lettres se suivent d'un élément à l'autre (UHJ → NIB → VJX → ? → PLO, soit H, I, J, K, L).

Série V (RZS · BGC · LHM · VRW) : au sein d'un même élément, les première et troisième lettres se suivent (RZS, BGC, LHM, VRW).

✓ Solutions possibles : DKE ou TKU - deux « mots » qui respectent à la fois la règle de H (2ᵉ lettre = K) et celle de V (1ʳᵉ et 3ᵉ lettres qui se suivent).

3.5. La méthode d'approche en 4 étapes

Voici une méthode simple, pleine de bon sens, qui a largement fait ses preuves auprès de nos étudiants. Appliquez toujours ces étapes dans cet ordre : l'expérience montre qu'à vouloir brûler une ou deux étapes, vous perdez en efficacité et en rapidité.

Appuyons-nous sur un exemple :

        324    81    400    ?    49
                           808
                           763
                           178
                           457

(A) 144   (B) 664   (C) 716   (D) 196   (E) 157

04Les séries doubles de lettres : tout commence avec EJOTY…

Enfin… presque !

Nous vous proposons ici une méthode expérimentée auprès de milliers d'étudiants à la Prépa Aurlom. Elle a largement fait ses preuves et nous y croyons beaucoup. Alors croyez-y aussi !

Le principe : convertir systématiquement vos séries doubles de lettres en séries doubles de nombres.

Avec l'expérience, vous identifierez souvent certaines règles d'identité du premier coup d'œil, en moins de 5 secondes - dans ce cas, inutile de convertir, vous n'avez pas une minute à perdre au TAGE MAGE. Mais il arrivera souvent que vous ne voyiez rien du tout du premier coup d'œil. Dans ce cas, plus une seconde à perdre : convertissez votre série sans vous poser de question.

4.1. Le tableau EJOTY à mémoriser

Chaque lettre occupe une position précise dans l'alphabet : son rang. EJOTY vous permet de retrouver instantanément le rang de n'importe quelle lettre :

Essayez donc ! Quel est le rang de N ? Réponse : 14, puisque si O = 15, alors N = 14 (récitez la mini-séquence … M N O P…). Le rang de W ? 23 ! … V W X Y : si Y = 25, alors W = 23.

Grâce à EJOTY, vous connaîtrez très vite par cœur les rangs de toutes les lettres de l'alphabet. (Quand vous en serez arrivé à ce stade, évitez d'en parler autour de vous : cela peut vite vous faire passer pour quelqu'un de relativement « bizarre » .)

! La règle qui résiste à EJOTY : avant toute conversion, testez toujours la règle « toutes les premières (ou deuxièmes) lettres des éléments sont des voyelles ». C'est la seule règle simple qu'une conversion en nombres ne révèle pas immédiatement.

4.2. Exemple complet de conversion

                          ATC
                          FLH
                          ILK
        SGY   BOT   UBC    ?    WSZ
                          VDX

Conversion de la série verticale (ATC · FLH · ILK · … · VDX) :

Les première et troisième lettres de chaque élément se suivent avec un saut d'une lettre (écart de +2 sur les rangs : 1→3, 6→8, 9→11, 22→24).

Conversion de la série horizontale (SGY · BOT · UBC · ? · WSZ) - toujours en colonnes verticales :

Les lettres se suivent d'un élément à l'autre avec un mouvement gauche/droite sur la grande diagonale : S(19) → T(20) → U(21) → V(22) → W(23). Le rang de la troisième lettre de la solution sera donc 22 : il nous faudra un V.

i Le conseil d'or : convertissez toujours vos séries verticales de lettres en colonnes verticales de nombres, ET vos séries horizontales de lettres également en colonnes verticales de nombres. Cette présentation uniforme vous permettra de repérer beaucoup plus facilement les règles d'identité impliquant un mouvement.

05Les cas particuliers à tester en premier

Avant de dérouler la méthode complète, passez en revue ces quelques critères. Cela ne vous prendra que quelques secondes.

5.1. Les voyelles

Certaines séries s'appuient sur les voyelles (A, E, I, O, U, Y) : toutes en première, deuxième ou troisième position… ou en alternance gauche/droite.

5.2. Les barres et les courbes

Certaines lettres sont dites « à barres ». À connaître par cœur :

Plus rarement, on vous demandera de compter les courbes (C, J, O, S, U : 1 courbe chacune), voire barres et courbes :

5.3. Les symétries

Une symétrie modélise un « pliage » ou un « effet miroir ».

• Symétrie horizontale : B, C, D, E, H, I, O, X
• Symétrie verticale : A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y

5.4. Les extrémités

Les extrémités d'une lettre sont les bords qui ne sont pas prolongés par un angle.

3 exemples d'entraînement. Trouvez la règle logique de chacune des séries suivantes :

Corrections :

1. Le nombre d'extrémités des premières lettres augmente d'un élément à l'autre : O (0), P (1), U (2), T (3), X (4).
2. Mouvement inter gauche/droite portant sur des éléments exclusivement composés de lettres à 2 extrémités : I, R, U, S, Z.
3. Le nombre total d'extrémités des lettres de chaque élément est toujours égal à 5.

5.5. Les sigles et les vrais mots

• 2 lettres : BU - AH - LA - JE - MU - NI - NE - RI - TA - US - UT - VS - VA - OU - AG - BO - BD - BP…
• 3 lettres : AME - AIS - AIE - ARC - ARE - ART - BEL - BOA - PDG - ADN - CAC - PIB - IVG…

5.6. Rangs et opérations associées

Dans certaines questions, EJOTY sert à identifier des opérations de type somme ou produit :

06Les familles de règles : INTRA et INTER

À partir de maintenant, nous travaillons avec des séries déjà converties en nombres, sur des extraits de 3 éléments (cela suffit à comprendre chaque règle d'identité).

6.1. Première famille : les INTRA (logique « statique »)

En latin, intra signifie « à l'intérieur de ». Cette famille s'appuie sur ce qui se passe à l'intérieur de chaque élément d'une même série. Il existe trois types d'INTRA :

① L'INTRA sur les deux premières lettres

   1  →  3      9
   6  →  8      4
   2  →  4     15

INTRA de +2 sur les deux premières lettres.

② L'INTRA sur les deux dernières lettres

   5     12  →   9
   3      8  →   5
   7     21  →  18

INTRA de -3 sur les deux dernières lettres.

③ L'INTRA entre la première et la dernière lettre

   3     1      6        |      5     12     10       |      3     22      4
   7     9     10        |     24      8      3       |     18     12     20
  17    12     20        |      7     21     12       |     13      4     16
   (INTRA +3)            |      (INTRA +5)            |    (INTRA progressif
                         |                            |     +1 ; +2 ; +3)

! Le retour dans l'alphabet : dans l'exemple du milieu, 24 + 5 = 3 ! Eh oui : derrière ces nombres se cachent des lettres, et après Z (26), on repart à A (1) : 24+1 = 25 = Y ; 24+2 = 26 = Z ; 24+3 = 1 = A ; 24+4 = 2 = B… Pensez-y !

6.2. Deuxième famille : les INTER (logique « dynamique »)

En latin, inter signifie « entre ». Les INTER font interagir les éléments entre eux. Il en existe neuf types, répartis en trois sous-familles :

Illustrations (extraits de 3 éléments convertis) :

INTER vertical              INTER vertical              INTER vertical
1ʳᵉ colonne (+2)            2ᵉ colonne (-5)             3ᵉ colonne (+4)

  5   12   10                 5   12   10                 5   12   10
  7    8    3                 1    7    3                 1    8   14
  9   21   12                 9    2   12                 9   21   18
  ↓ +2                             ↓ -5                              ↓ +4

INTER grande                INTER grande
diagonale gauche (+1)       diagonale droite (-3)

  2   12   10                 5   12   10
  7    8̲    3                 7    8̲    3
  4   21   12̲                12   21    4
  (2 → 3 → 4)                (10 → 8 → … attention au sens !)

INTER petite                INTER petite
diagonale                   diagonale
première-gauche (-3)        deuxième-droite (-2)

 15   12   10                 5   12   10
  7   12    3                 7    8    3
  9   21    4                12   21    6

i Progressions évolutives : au lieu d'être constantes (+2 ; +2 ; +2), les progressions peuvent être évolutives (+1 ; +2 ; +3). Un « INTER petite diagonale deuxième-droite évolutif », ça impressionne dans un dîner, mais ça veut juste dire cela !

07Les séries doubles de chiffres

Remarque préliminaire : contrairement aux séries de lettres (éléments de longueur stable), les éléments d'une série double de chiffres peuvent compter 1, 2, 3 ou 4 chiffres (exemple : la série de carrés 1, 64, 289, 361).

7.1. Mouvements de chiffres (logique dynamique)

La logique dynamique est aux séries de chiffres ce que les INTER sont aux séries de lettres - avec un avantage : vos séries sont déjà en nombres ! Les neuf types d'INTER s'appliquent à l'identique.

Exemple 1                Exemple 2                    Exemple 3
INTER grande             INTER vertical               INTER petite diagonale
diagonale                2ᵉ colonne                   deuxième-droite

  1̲03                    167   250   841   432          613
  46̲2                          ↑ regardez la             945
  389̲                          colonne des               425
  (1 → 6 → 9…             2ᵉ chiffres : 6, 5, 4, 3      169
   sur la diagonale)      (-1 d'un élément à l'autre)

Deux cas devenus très rares au TAGE MAGE, mais qu'une bible se doit de signaler : l'INTER grande diagonale supérieure et l'INTER grande diagonale inférieure (la diagonale se lit sur des éléments non adjacents, décalés vers le haut ou vers le bas).

7.2. Les successions INTRA

Deux ou trois chiffres se suivent au sein de chaque élément. Attention : la succession peut impliquer tous les chiffres… ou seulement une partie !

La succession peut être croissante (456) comme décroissante (654).

7.3. Les écarts

Identifiez des écarts entre les chiffres d'un nombre. Cette technique est souvent oubliée des candidats : notez-la bien !

7.4. Les propriétés des nombres

① Somme constante / somme progressive

② Produit constant / produit progressif

③ Carrés / cubes

④ Nombres premiers

Ils peuvent apparaître en entier ou de façon isolée au sein d'un nombre :

• Exemple 1 : 13 - 19 - 29 - 11 - 37
• Exemple 2 : 411 - 829 - 707 - 317 - 223 (ce sont les deux derniers chiffres qui forment un nombre premier)

• À mémoriser - les 25 nombres premiers jusqu'à 97 (vous ne serez interrogé que sur ceux-là) : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

⑤ Multiples simples (3, 5, 6, 8, 9, 11)

Des critères de divisibilité permettent de les vérifier en un rien de temps.

• Exemple 1 : 111 - 63 - 426 → multiples de 3.
• Exemple 2 (difficile) : 118 - 336 - 812 → seuls les nombres composés des 2ᵉ et 3ᵉ chiffres comptent : 18, 36, 12 sont des multiples de 6.

⑥ Multiples complexes (7, 13, 17, 19)

Pas de critère rapide de divisibilité… mais deux astuces !

• Astuce 1 - les écarts : dans la série 34 - 153 - 51, remarquez que 51 - 34 = 17. Puce à l'oreille ! On vérifie : 34 = 2×17, 51 = 3×17, et 153 = 9×17. ✓
• Astuce 2 - la décomposition : décomposez le plus petit nombre en produit de facteurs premiers pour voir émerger un entier complexe (34 = 2 × 17).

Très important : identifiez les propriétés sur tout le nombre ou sur une sélection (deux derniers chiffres, deux premiers, chiffres du milieu…). Et n'oubliez pas de lire les nombres à l'envers : la série 46 - 61 - 94 - 52 cache des carrés entiers écrits à l'envers (64, 16, 49, 25) !

7.5. Les séparations

① Séparations somme - trois types : par la gauche (XX/X), par la droite (X/XX), par les côtés (X/X/X ou X/XX/X).

Cas particulier - la somme constante extérieure : le résultat ne figure pas dans l'élément, mais il est constant :

178 → 17/8̶ → 1 + 7 = 8
807 → 80/7̶ → 8 + 0 = 8
352 → 35/2̶ → 3 + 5 = 8

Les chiffres barrés sont « laissés pour compte » : ils ne servent à rien, sinon à vous déconcentrer.

② Séparations produit - même principe :

③ Séparations puissance :

313 → 3/1/3 → 3¹ = 3        210 → 2/1/0 → 2⁰ = 1
238 → 2/3/8 → 2³ = 8        392 → 3/9/2 → 3² = 9
329 → 3/2/9 → 3² = 9        441 → 4/4/1 → 4¹ = 4

④ Séparations cachées - elles ont fait le malheur de nos préparationnaires :

08Les séries graphiques

8.1. Comment se présentent-elles ?

Une série graphique est composée de 3 cadres. La consigne est simple : trouver le 4ᵉ cadre qui complète la série parmi 5 propositions (A à E).

Les cadres peuvent contenir des éléments divers et variés : lettres, chiffres, nombres, figures géométriques, flèches et signes en tout genre (£, /, €, *, ¥, §, $, &…). Si plusieurs signes cohabitent dans un même cadre, c'est que chacun joue un rôle différent.

La résolution implique l'identification de critères d'identité et deux grands types de raisonnements : « analogique » et/ou « déductif ».

8.2. La règle d'or

Traduisez et inscrivez sous forme numérique le maximum d'informations mises à votre disposition.

Autrement dit :

• Inscrivez le nombre de côtés des figures.
• Inscrivez les rangs des lettres.
• Inscrivez le nombre de barres des lettres.
• Calculez et inscrivez les écarts entre les nombres, entre les rangs, entre côtés et nombres.
• Inscrivez tout ! Plus vous écrirez d'informations autour de vos séries graphiques, plus vous verrez se profiler les règles logiques.

8.3. L'identification de critères simples d'identité

Quelques règles qui font régulièrement l'objet de questions :

• « Chaque cadre contient une lettre à deux barres (L, X, V ou T). Il doit en être de même pour le cadre solution. »
• « Chaque cadre contient un nombre qui est le carré d'un entier impair (49, 81, 121, 169, 289, 361). »
• « Chaque cadre contient un nombre dont la somme des chiffres est égale à 13, et les nombres se déplacent dans le sens des aiguilles d'une montre. »

8.4. Les raisonnements de type « analogique »

Raisonnements par association d'idées : analysez un cadre en mettant en relation deux ou plusieurs de ses éléments, puis vérifiez que ce lien fonctionne à l'identique dans les 2ᵉ et 3ᵉ cadres.

① Éléments : une figure / un nombre

• Raisonnement 1 : le nombre de côtés de la figure au carré est égal au nombre à l'intérieur.
• Raisonnement 2 : côtés - nombre intérieur = 3 (cadre 1), 2 (cadre 2), 1 (cadre 3)… donc 0 dans le cadre solution.

② Éléments : deux lettres / un nombre

• Raisonnement 1 : le nombre = différence, somme ou produit des rangs des deux lettres.
• Raisonnement 2 : le nombre = différence, somme ou produit des barres des deux lettres.
• Raisonnement 3 : les lettres sont les initiales du nombre.
• Raisonnement 4 : le nombre = carré de la somme des rangs des deux lettres.

8.5. Les raisonnements de type « déductif » : les logiques de mouvement

Comprenez comment les éléments progressent d'un cadre à l'autre pour en déduire leur position dans le cadre solution :

• Une figure subit une rotation de 45° (ou 90°, ou 180°) cadre après cadre - attention, il s'agit d'une rotation sur soi-même, autour du centre de l'objet.
• Une lettre se déplace dans le sens des aiguilles d'une montre.
• Un nombre se déplace dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
• Un élément suit un mouvement de type gauche/droite.
• Un élément suit une alternance : horizontale, verticale, diagonale, centrale ou axiale (le long d'un axe de symétrie… naturellement invisible le jour du test !).

Mouvement circulaire        Alternance horizontale      Alternance diagonale
(sens horaire)

┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐        ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐        ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐
│X │ │ X│ │  │ │  │        │X │ │ X│ │X │ │ X│        │X │ │  │ │X │ │  │
│  │ │  │ │ X│ │X │        │  │ │  │ │  │ │  │        │  │ │ X│ │  │ │ X│
└──┘ └──┘ └──┘ └──┘        └──┘ └──┘ └──┘ └──┘        └──┘ └──┘ └──┘ └──┘

8.6. Séries graphiques et figures

Qui dit figures dit : inscrire le nom de la figure et son initiale ; compter le nombre de côtés, de côtés parallèles, d'angles droits, de points d'intersection entre deux figures.

Retenez : il est essentiel de TOUT compter face aux figures des séries graphiques. Ne laissez rien au hasard !

8.7. Séries graphiques et nombres

Revoyez toutes les règles des séries doubles de chiffres (vous devez les connaître sur le bout des doigts !) et pensez aux opérations : somme, différence, produit, quotient, puissance, somme de tous les chiffres… Attention aux nombres « séparés » et aux sommes/produits des nombres pris deux à deux.

Exemple - nombres pris deux à deux, en formes séparées :

┌─────────┐   ┌─────────┐   ┌─────────┐   ┌─────────┐
│ 13   91 │   │ 17   62 │   │ 36   21 │   │ 42   38 │
│ 33   40 │   │ 43   44 │   │ 12   81 │   │ 46   33 │
└─────────┘   └─────────┘   └─────────┘   └─────────┘

Dans chaque cadre, sur la diagonale : somme des chiffres identique aux deux extrémités (1+3 = 4+0 ; 1+7 = 4+4 ; 3+6 = 8+1 ; 4+2 = 3+3). Sur la diagonale : produit des chiffres égal (3×3 = 9×1 ; 4×3 = 6×2 ; 1×2 = 2×1 ; 4×6 = 3×8). Élégant, non ?

Exemple - suite de cubes : 1 → 8 → 27 → 64 (1³, 2³, 3³, 4³).

Exemple - somme interne : dans chaque cadre, le nombre en haut à droite est la somme des trois autres : 10 = 3+5+2 ; 20 = 8+6+6 ; 30 = 12+4+14 ; 40 = 12+6+22.

8.8. Séries graphiques et lettres

Revoyez toutes les règles des séries doubles de lettres, et pensez :

• au nombre de barres : I(1) X(2) F(3) E(4) → croissant !
• au saut de lettres : C → F → I → L (saut de deux lettres : CDEFGHIJKL) ;
• aux rangs remarquables : A(1) D(4) I(9) Y(25) → la suite des carrés parfaits ;
• au « sens » des lettres - les lettres peuvent être des initiales : d'une figure (T pour Triangle), d'un chiffre (S pour Sept), d'une position (H pour Haut, B pour Bas), d'un symbole (A pour Astérisque, D pour Dièse)… U - D - T - Q ? Un, Deux, Trois, Quatre !

8.9. Les paires de cadres

Tendance récente (minoritaire, mais une bible se doit d'être exhaustive) : trouver une logique qui lie les deux premiers cadres, puis appliquer ce lien entre le troisième cadre et le cadre solution.

Exemple 1 : cadre 1 → cadre 2 : le triangle est renversé et change de couleur. Donc cadre 3 (une flèche) → cadre solution : une flèche renversée de couleur inversée.

Exemple 2 :

┌────┐  ┌────┐    ┌────┐  ┌────┐
│  9 │  │ 81 │    │ 16 │  │ ?  │
└────┘  └────┘    └────┘  └────┘

Le 2ᵉ cadre contient le carré du nombre du 1ᵉʳ cadre (81 = 9²). Il faudra donc en solution le carré de 16 : 256. ✓

09La règle fondatrice des séries graphiques : les 3 occurrences

Certaines séries graphiques, simples au premier abord, se révèlent nettement plus difficiles. La principale source d'erreur ? Extrapoler un raisonnement de façon erronée… et répondre « à côté » tout en étant persuadé d'avoir raison !

L'exemple emblématique. Trois cadres contenant les nombres 5, 7 et 11 (qui se déplacent d'un cadre à l'autre dans le sens inverse des aiguilles d'une montre). Cinq réponses : (A) 13 · (B) 13 · (C) 17 · (D) 21 · (E) 17 - à des positions différentes. La logique de mouvement permet d'éliminer les réponses mal positionnées. Mais faut-il répondre 13, 17 ou 21 ?

Lorsque l'on soumet cette série à un groupe de candidats de niveau homogène, on obtient des réponses divergentes, quoique toujours assumées :

• « C'est 17 ! » : de 5 à 7 on fait +2, de 7 à 11 on fait +4 (+2, +2), donc de 11 à 17 on fera +6 (+2, +2, +2).
• « C'est 19 ! » : +2 (2¹), puis +4 (2²), donc +8 (2³).
• « C'est 13 ! » : +2, +4, puis de nouveau +2.

Aucune de ces justifications n'est recevable.

** Pour qu'une série logique simple force l'unanimité, elle se doit de contenir au moins 3 occurrences ou « répétitions ».**

Ici, deux écarts seulement (+2, +4) : ce n'est pas suffisant pour extrapoler. Si nous avions eu la série 5 - 7 - 11 - 17 - ?, nous aurions répondu 25 sans hésiter : les trois occurrences +2, +4, +6 initient sans ambiguïté le tempo (+2, +4, +6, +8).

Quelle est donc la solution ? La réponse B (13) - mais pas pour la raison citée ! Les trois occurrences à identifier : 5, 7 et 11 sont trois nombres premiers… et ces nombres premiers se suivent. Le prochain nombre premier de la liste est 13. CQFD. ✓

10La grille d'attaque en logique

L'épreuve de logique peut être déroutante parce qu'elle semble parfois ne ressembler à rien de connu. C'est une illusion. Les séries reposent presque toujours sur des familles de règles : positions, mouvements, alternances, rangs, formes, répétitions, transformations.

Votre objectif n'est pas de deviner. Votre objectif est de chercher méthodiquement le critère.

Les réflexes par famille

Pour les séries de lettres - votre premier réflexe doit être l'alphabet (A = 1 … Z = 26). Cherchez ensuite : progressions régulières · écarts croissants ou décroissants · alternances · retours en arrière · symétries · lettres fixes · voyelles et consonnes · positions paires et impaires.

Exemples de réflexes : A, C, E, G → on avance de 2. Z, X, V, T → on recule de 2. A, D, H, M → les écarts augmentent. B, E, C, F, D, G → deux séries imbriquées !

Pour les séries de chiffres - ne regardez pas seulement les nombres : regardez ce qui se passe entre eux. Cherchez : addition · soustraction · multiplication · division · carré · cube · double · moitié · nombre premier · parité · somme des chiffres · dernier chiffre · alternance de deux séries.

Exemples : 2, 4, 8, 16 → ×2. 3, 6, 11, 18 → écarts +3, +5, +7. 1, 4, 9, 16 → carrés. 2, 3, 5, 7, 11 → nombres premiers. 12, 21, 13, 31 → inversion des chiffres.

! Le piège : il peut y avoir deux séries imbriquées - une règle pour les positions impaires et une règle pour les positions paires. Quand une série semble incohérente, demandez-vous : « Y a-t-il deux séries dans la série ? »

Pour les séries graphiques - ce ne sont pas des dessins à admirer, ce sont des objets à démonter. Regardez systématiquement : forme · taille · couleur ou remplissage · orientation · rotation · nombre d'éléments · position · symétrie · superposition · apparition ou disparition · alternance · déplacement · relation entre intérieur et extérieur. Ne cherchez pas « une impression générale ». Cherchez des critères.

i Le bon réflexe : suivez un seul élément à la fois. À vouloir suivre tous les éléments ensemble, vous risquez de voir une petite tempête de formes. Un élément, puis un deuxième, puis un troisième : la règle apparaît plus facilement.

Utilisez les réponses proposées

Les réponses ne sont pas là uniquement à la fin : elles peuvent vous aider à comprendre la règle. Demandez-vous :

• quelle réponse respecte le mieux la progression ?
• quelle réponse conserve le nombre d'éléments ?
• quelle réponse respecte l'orientation ?
• quelle réponse poursuit l'alternance ?
• quelle réponse est impossible immédiatement ?

! Attention : ne partez pas des réponses trop tôt. Observez d'abord la série ; utilisez ensuite les réponses pour confirmer.

Observez avant de conclure

La première erreur consiste à vouloir trouver la règle trop vite. Vous voyez une progression, une lettre qui bouge, une forme qui tourne, et vous vous dites : « C'est ça. » Peut-être. Mais une règle n'est valable que si elle explique toute la série. Avant de répondre, vérifiez toujours : la première transition ; la deuxième ; la troisième ; la cohérence avec toutes les cases ; la compatibilité avec les réponses proposées.

Une règle qui fonctionne une fois n'est pas une règle. C'est une coïncidence bien habillée.

Le protocole en 5 étapes

1. J'observe la série sans répondre.
2. Je cherche le type de critère : lettres, chiffres, formes, mouvements.
3. Je teste une règle simple.
4. Je vérifie qu'elle fonctionne partout.
5. Je choisis la réponse qui prolonge exactement la règle.

En logique, ne cherchez pas à être inspiré. Cherchez à être méthodique. L'inspiration est capricieuse. La méthode, elle, revient quand on l'appelle.

11Les erreurs à éviter

12Comment tirer le meilleur profit de vos tests blancs •

Un test blanc ne sert pas seulement à mesurer votre niveau. Il sert à comprendre comment vous perdez des points. Beaucoup de candidats enchaînent les tests blancs comme on empile des assiettes : beaucoup de volume, peu de méthode. C'est une erreur. Le vrai travail commence après le test.

Faites vos tests blancs en conditions réelles

Un test blanc doit respecter les contraintes du jour J : 6 sous-tests · 20 minutes par sous-test · pas de retour en arrière · pas de calculatrice · pas de pause prolongée · aucune aide extérieure · toutes les réponses reportées sur une grille.

Ne vous accordez pas « juste deux minutes de plus » : ces deux minutes n'existeront pas le jour du test. Un test blanc trop confortable donne un score flatteur, mais inutile.

Classez vos erreurs en 6 familles

Le carnet d'erreurs

Votre carnet doit contenir : la question ratée · le type d'erreur · la bonne méthode · le piège à retenir · la règle à appliquer la prochaine fois.

Exemple : Erreur : j'ai additionné deux pourcentages successifs. Correction : les coefficients multiplicateurs se multiplient. Réflexe : hausse de 10 % puis baisse de 20 % = 1,1 × 0,8 = 0,88.

Un carnet d'erreurs bien tenu vaut parfois mieux que dix nouveaux exercices.

Rejouez les questions ratées

Une question ratée doit être refaite au moins deux fois : une première fois juste après correction ; une deuxième fois quelques jours plus tard. Réussir immédiatement après avoir lu le corrigé ne prouve pas que vous savez faire - cela prouve seulement que vous venez de voir la solution. La vraie preuve, c'est de réussir à froid.

La bonne fréquence

Le principe absolu : un test blanc non analysé est presque inutile. Ce qui vous fait progresser, ce n'est pas d'avoir fait le test - c'est d'avoir compris pourquoi vous avez perdu des points. Après chaque test blanc, écrivez : « Quelles sont les trois erreurs que je m'interdis de refaire au prochain test ? » Relisez-les avant le test suivant.

Le TAGE MAGE ne récompense pas les candidats parfaits. Il récompense ceux qui cessent de refaire les mêmes erreurs.

13Sous-test 6 le jour J : vos réflexes

Objectif : repérer le critère.

✓ Vos réflexes :

• observer avant de calculer ;
• chercher les régularités ;
• tester les lettres, chiffres, rangs, formes, positions, mouvements ;
• repérer les alternances ;
• vérifier les symétries ;
• ne pas s'enfermer dans une seule hypothèse ;
• abandonner vite une piste qui ne se confirme pas.

× Erreur à éviter : voir une règle qui fonctionne une fois et croire qu'elle fonctionne partout. i Bon réflexe : une bonne règle doit expliquer toute la série.

La stratégie globale du jour J

1. Je commence par ce que je sais faire.
2. Je lis lentement les énoncés.
3. Je ne m'acharne pas.
4. Je coche toutes les réponses.
5. J'oublie chaque sous-test dès qu'il est terminé.
6. Je reste lucide jusqu'à la dernière seconde.

La phrase à garder en tête : « Je ne cherche pas à être parfait. Je cherche à marquer le plus de points possible. C'est cela, réussir le TAGE MAGE. »

14FAQ - Vos questions sur la logique au TAGE MAGE

Combien de questions comporte l'épreuve de logique du TAGE MAGE ?

L'épreuve de logique comporte 15 questions à résoudre en 20 minutes : 8 séries doubles (4 séries de lettres et 4 séries de chiffres) et 7 séries graphiques. Les questions ne sont pas classées par ordre de difficulté.

Peut-on vraiment obtenir 60/60 en logique au TAGE MAGE ?

Oui ! C'est même la seule épreuve du TAGE MAGE où le score maximal est réellement accessible. Avec une bonne préparation, un score de 40 à 50/60 est tout à fait envisageable, et de nombreux étudiants d'Aurlom obtiennent le 60/60 chaque année.

Qu'est-ce qu'une série double au TAGE MAGE ?

Une série double est composée de deux séries de 4 éléments visibles chacune (des nombres ou des « mots » de plusieurs lettres) qui se croisent en un point d'interrogation. Chaque série suit une règle d'identité propre, et l'élément recherché doit respecter les deux règles à la fois.

Qu'est-ce qu'une série graphique au TAGE MAGE ?

Une série graphique est composée de 3 cadres contenant lettres, chiffres, figures ou symboles. Il faut trouver le 4ᵉ cadre qui complète la série, en identifiant des critères d'identité et en menant des raisonnements analogiques et/ou déductifs (logiques de mouvement).

Qu'est-ce que la méthode EJOTY ?

EJOTY est un moyen mnémotechnique pour retrouver instantanément le rang alphabétique de n'importe quelle lettre : E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Y = 25. Elle permet de convertir les séries de lettres en séries de nombres et de révéler les règles d'identité cachées.

Qu'est-ce que la règle des 3 occurrences ?

Pour qu'une série logique simple force l'unanimité, elle doit contenir au moins 3 occurrences (répétitions) de la règle. Deux transitions ne suffisent jamais à extrapoler : c'est la principale source d'erreur dans les séries graphiques.

Comment se préparer efficacement à l'épreuve de logique ?

Trois piliers : la méthode (méthode en 4 étapes pour les séries doubles, règle d'or pour les séries graphiques), l'entraînement en conditions réelles (tests blancs chronométrés, sans calculatrice) et l'analyse des erreurs (carnet d'erreurs, classement en 6 familles, questions rejouées à froid).

Aller plus loin avec Aurlom

Cette page est extraite de la méthode développée dans La Bible du TAGE MAGE (17ᵉ édition, collection « Le Choix du Succès », Studyrama) de Franck Attelan, et enseignée à la Prépa Aurlom à Paris, Nice et Lille. Le livre se prolonge désormais sur mistertagemage.fr : révision des formules, tests ciblés, tests blancs inédits, exercices chronométrés et classement national pour vous situer par rapport aux autres candidats.

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