L'épreuve de Conditions Minimales au TAGE MAGE

○ L'essentiel en 30 secondes

L'épreuve de conditions minimales est le sous-test le plus original - et le plus redouté - du TAGE MAGE. Inspirée du Data Sufficiency du GMAT, elle ne vous demande pas de résoudre un problème, mais de dire si les informations fournies suffisent pour le résoudre. C'est une bascule mentale complète :

$\text{En calcul : } \underbrace{\text{je cherche un résultat}}_{\text{combien ?}} \quad\Longleftrightarrow\quad \text{En conditions minimales : } \underbrace{\text{je cherche une suffisance}}_{\text{puis-je conclure ?}}$

Bonne nouvelle : c'est aussi l'épreuve où une méthode rigoureuse rapporte le plus de points. Et cette méthode, vous allez la maîtriser d'ici la fin de cette page. C'est promis.

01Qu'est-ce que l'épreuve de conditions minimales ?

L'épreuve de conditions minimales est une épreuve au format original que l'on retrouve dans le TAGE MAGE et dans son équivalent anglo-saxon, le GMAT, où elle porte le nom de Data Sufficiency. Comme pour tous les sous-tests du TAGE MAGE, elle comporte 15 questions, chacune accompagnée de 5 choix de réponses. Vous disposez de 20 minutes. Une seule réponse est possible et la calculatrice est interdite.

Très déstabilisante lorsqu'on la découvre, c'est l'épreuve qui fait perdre le plus de points aux candidats peu ou mal préparés. Pourquoi ? Parce qu'elle est tentante à jouer « au flair » : on ne vous demande pas de trouver une réponse précise, mais de dire s'il est possible de répondre à la question… et si oui, comment. Résultat : beaucoup de candidats se prononcent « au feeling »… et se trompent.

Rassurez-vous : cette épreuve est très abordable, à une condition - se forger une méthode efficace de résolution et s'y tenir. C'est exactement ce que nous allons faire ensemble.

Le format d'une question de conditions minimales

Une question de conditions minimales se présente toujours de la même façon :

Un énoncé {E} ponctué d'une question, accompagné de deux informations - l'information (1) et l'information (2) - qui servent de base à votre réflexion.

Exemple type :

Votre mission : déchiffrer et explorer les informations (à la lumière de l'énoncé) afin de déterminer si elles vous permettent - ou non - de répondre à la question posée.

• Les 5 réponses : toujours les mêmes, pour les 15 questions !

C'est LA grande particularité de cette épreuve. Les cinq réponses proposées représentent cinq façons différentes de dire comment les informations vous aident - ou non - à répondre :

i Astuce mnémotechnique : apprenez ces 5 réponses par cœur avant le jour J. Le temps que vous ne passerez pas à relire les consignes, vous le passerez à raisonner !

02Les 3 règles fondamentales à respecter (vraiment !)

Avant toute méthode, trois grandes règles s'imposent tout au long de l'épreuve. Attention : ce ne sont pas de simples conseils. Vous devez les appliquer scrupuleusement, sinon vous tomberez dans les nombreux pièges que tend régulièrement cette épreuve.

Règle n°1 : de grâce, ne terminez pas vos calculs

Contrairement à l'épreuve de calcul, les conditions minimales n'exigent jamais que vous trouviez précisément la réponse - seulement que vous sachiez si vous pouvez la trouver, et comment.

Exemple corrigé :

Que vaut l'aire du rectangle ABCD ? (1) Si on multiplie la longueur du rectangle ABCD par 3 et sa largeur par 4, alors l'aire obtenue est égale à 228 cm². (2) La largeur du rectangle ABCD représente 10 % de sa longueur.

Votre connaissance du cours vous amène à poser : A = l × L

• {2} : savoir que L = 10% × l ne permet pas de trouver l'aire → insuffisante.
• {1} : traduite en équation : 3l × 4L = 228, soit 3 × 4 × (l × L) = 228. On peut isoler l'aire :

$l \times L = \frac{228}{3 \times 4}$

Arrêtez-vous tout net ! Vous êtes en mesure de répondre précisément à la question : l'information (1) est suffisante. Réponse A.

Il est absolument hors de question de calculer ce que vaut exactement $\frac{228}{12}$. Nous savons bien que cela vous démange - surtout que ce calcul n'a rien de dissuasif - mais ce n'est pas ce que l'on vous demande. Chaque seconde économisée est une seconde gagnée pour les questions difficiles.

Règle n°2 : cachez tour à tour l'information (2) puis l'information (1)

Cette règle est fondamentale. Nombreux sont les candidats qui analysent l'information (1) à la lumière de la (2), ou inversement - sans même s'en rendre compte. Cette erreur peut conduire à répondre C à la place de B, ou D à la place de C. C'est ainsi que chaque année, des candidats sûrs de leur score décrochent un tout petit 11/60…

Exemple piège (un grand classique !) :

ABC est un triangle dont la base AB est égale à 10 cm. Que vaut son aire ? (1) ABC est rectangle en A. (2) La longueur AC est égale à 5 cm.

Le scénario-catastrophe classique : vous dessinez pour l'information (1) un joli triangle rectangle en A, concluez (à raison) qu'elle est insuffisante (il manque AC). Puis vous passez à l'information (2)… en continuant de travailler sur votre triangle rectangle ! Et vous concluez, sûr de vous : $\frac{10 × 5}{2} = 25$, donc suffisante… SAUF QUE.

Lorsque vous travaillez sur l'information (2), vous devez faire abstraction totale de la première : le triangle redevient quelconque. Et l'aire d'un triangle quelconque dont on connaît la base et un côté est impossible à déterminer. L'information (2) est donc, à elle seule, insuffisante.

Le bon réflexe : pendant l'épreuve, cachez mentalement ET physiquement l'information que vous n'analysez pas :

• Cacher mentalement : oublier tout ce que dit l'autre information, ainsi que toutes les conclusions que vous en avez tirées.
• Cacher physiquement : avec votre règle, votre stylo ou votre main. L'expérience montre que ce geste simple diminue nettement le risque de vous laisser influencer.

Règle n°3 : méfiez-vous de la réponse C comme de la peste !

Retenez que la réponse C ne s'envisage qu'en fin d'analyse, jamais en début. L'analyse conjointe des informations - que nous noterons (1) & (2) - n'intervient que lorsque vous avez constaté au préalable que les informations (1) et (2), prises seules, ne permettent pas de répondre.

Chaque année, de nombreux candidats envisagent la réponse C à un stade prématuré de leur analyse, anéantissant pratiquement toute chance de répondre juste. Le TAGE MAGE adore d'ailleurs vous faire miroiter « deux belles équations à deux inconnues » pour vous pousser vers C… alors que la bonne réponse est A ou B !

• En résumé : les 5 commandements

1. Soyez très familiers avec le format original de l'épreuve.
2. La maîtrise du cours fondamental de mathématiques et de calcul est un prérequis indispensable.
3. Pensez « efficace » et ne terminez pas vos calculs - raisonnez en termes de minimalité et de suffisance.
4. Cachez tour à tour vos informations… Cachez-les vraiment !
5. Méfiez-vous de la réponse C comme de la peste !

03La méthode de résolution en 4 étapes (la seule qui marche)

L'épreuve de conditions minimales convoque une méthode systématique et rigoureuse.

• Systématique, parce que la méthode est la même, quelle que soit la question - courte ou longue, facile ou difficile.
• Rigoureuse, parce qu'elle ne laisse aucune place au talent ou à l'improvisation.

Je n'ai pas la prétention de vous livrer une formule magique. Mais je peux vous certifier une chose : si vous appliquez scrupuleusement cette méthode, plus aucune question de conditions minimales ne saura raisonnablement vous résister !

Étape 1 - Analysez l'énoncé {E}

Très souvent, l'énoncé constitue une mine d'or. Qu'il soit court ou long, il vous donne systématiquement des informations sur les inconnues et leurs contraintes.

Les inconnues :

• Quelles sont les inconnues et que représentent-elles ? Identifiez et listez très précisément l'inconnue (ou les inconnues) sur lesquelles on vous demande de travailler.
• Y a-t-il des inconnues implicites ? On vous demande l'aire d'un triangle ? Vous travaillerez certainement sur deux inconnues implicites : la base et la hauteur ($A = \frac{b × h}{2}$). La distance parcourue par un marathonien ? Pensez à la vitesse moyenne et au temps (d = v × t).

Les contraintes :

! Interdit absolu : ne lisez jamais les informations pendant que vous travaillez sur l'énoncé.

Étape 2 - Analysez l'information (1) {1}

Cachez mentalement et physiquement l'information (2), puis tranchez :

• (1) suffisante → j'élimine B, C, E → je garde A et D.
• (1) insuffisante → j'élimine A, D → je garde B, C et E.

Étape 3 - Analysez l'information (2) {2}

Cachez mentalement et physiquement l'information (1). Faites comme si la dernière chose que vous venez de faire est l'analyse de l'énoncé. Puis concluez :

Étape 4 - Combinez les deux informations {&}

Cette dernière étape est probablement la plus simple : elle n'impose plus de masquer les informations. Mettez en parallèle tous les renseignements obtenus et demandez-vous si les deux informations prises ensemble permettent de répondre :

• Oui → réponse C.
• Non → réponse E.

L'arbre de décision (à mémoriser absolument)

L'astuce du livret : éliminez au fur et à mesure !

Le jour du test, vous n'avez pas de brouillon… mais vous avez votre livret, sur lequel vous avez beaucoup de place ! Notez à gauche ou juste au-dessus de chaque question une ligne avec les lettres :

$\Large \text{A} \quad \cancel{\text{B}} \quad \cancel{\text{C}} \quad \text{D} \quad \cancel{\text{E}}$

Barrez au fur et à mesure les réponses éliminées. Avantage décisif : si vous bloquez sur une question (ex. : la première information ne pose aucun problème, mais la seconde vous résiste) et que vous y revenez en fin d'épreuve, vous saurez exactement où vous en êtes et sur quoi continuer à travailler.

04Applications corrigées et commentées pas à pas

De grâce : ne vous jetez pas à corps perdu sur les corrigés ! Prenez le temps de la réflexion et essayez de trouver la réponse par vous-même dans un premier temps. Nous disons cela pour votre bien !

Application 1 - Le volume du cube (niveau : échauffement)

Que vaut le volume du cube A ? (1) L'aire totale du cube A est égale à 54. (2) La diagonale d'une face du cube A est égale à 3√2.

{E} : aucune ambiguïté. Le volume d'un cube vaut a³, avec a l'arête du cube. Il nous suffit de trouver a pour trouver le volume.

{1} : l'aire totale d'un cube vaut 6a² (6 faces, chacune d'aire a²). On a donc :

$6a^2 = 54$

On peut assurément trouver une valeur unique pour a. Suffisante. On garde A et D.

{2} : la diagonale d'une face (c'est-à-dire la diagonale d'un carré) vaut a√2. On a donc :

$a\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \implies a = 3$

Suffisante également. Réponse D ! ○

Application 2 - Albert est-il coupable ? (niveau : logique)

Albert est-il coupable ? (1) Si Anne est coupable alors Albert est coupable. (2) Anne n'est pas coupable.

{1} : prise seule, insuffisante - nous ne savons pas si Anne est coupable. On garde B, C, E.

{2} : prise seule, insuffisante - aucune information sur Albert. On garde C et E.

{&} : attention au piège logique ! De « si Anne est coupable alors Albert est coupable », on ne peut pas déduire « si Anne n'est pas coupable alors Albert n'est pas coupable ». Si Anne est innocente, Albert peut être coupable (pour d'autres raisons) ou innocent. Réponse E ! ○

• Rappel de logique essentiel : si « A implique B », alors c'est « (non B) qui implique (non A) », et pas « (non A) qui implique (non B) » ! $A \Rightarrow B \quad\equiv\quad \neg B \Rightarrow \neg A \qquad\qquad A \Rightarrow B \quad\not\equiv\quad \neg A \Rightarrow \neg B$

Application 3 - Les âges de Romain et Johann (niveau : le beau piège du C)

Quel âge avait Romain quand Johann avait 23 ans ? (1) Six fois l'âge de Romain il y a huit ans divisé par 3 fois le produit des âges de Romain et Johann donne le double de l'inverse de l'âge de Romain. (2) La somme des âges de Romain et Johann est égale à 108.

{E} : soit R et J les âges respectifs de Romain et Johann aujourd'hui, et X l'âge de Romain lorsque Johann avait 23 ans. Nous cherchons X, bien sûr. On peut écrire :

$R - X = J - 23 \quad\Longleftrightarrow\quad X = R - J + 23$

Remarque capitale : pour trouver X, il suffit de trouver la valeur de (R - J) - pas forcément les valeurs respectives de R et J !

{1} : cette information alambiquée donne l'équation :

$\frac{6 \times (R-8)}{3 \times R \times J} = \frac{2}{R}$

Méfiez-vous des équations où une inconnue se répète (ici R) : développez tout ! En multipliant en croix puis en simplifiant :

$6(R-8) = 2 \times 3 \times J \implies R - 8 = J \implies R - J = 8$

Nous avons la valeur de R - J, donc celle de X. Suffisante. On élimine B, C, E.

{2} : R + J = 108 ne permet pas d'en déduire R - J. Insuffisante. On élimine D. Réponse A ! ○

Vous l'avez compris : cette application illustre parfaitement la volonté du concepteur de vous faire prendre la direction de la réponse C en vous laissant miroiter deux belles équations à deux inconnues. Ne tombez pas dans le panneau !

Application 4 - Qui est la plus âgée ? (niveau : esprit critique)

Qui est la plus âgée : Jeanne, Stéphanie ou Marie ? (1) Marie est la sœur aînée de Stéphanie. (2) Jeanne est la tante de Stéphanie.

{E} : trois inconnues (J, S, M : les âges). On ne demande pas leurs valeurs, mais laquelle est la plus âgée. C'est une question semi-ouverte : trois réponses possibles (J, S ou M).

{1} : nous dit seulement que M > S. Aucun renseignement sur J : impossible de conclure. Insuffisante. On élimine A et D.

{2} : attention aux idées préconçues - on peut très bien être plus âgé que sa propre tante ! (On peut devenir parent une fois de plus après être devenu grand-parent. Vous suivez ?!) Insuffisante. On élimine B.

{&} : même combinées, les informations ne permettent d'établir aucune relation entre les âges de Jeanne et de Stéphanie. Réponse E ! ○

Application 5 - Hommes, femmes et chocolat (niveau : expert)

Dans ce groupe où les couples mariés sont monogames, y a-t-il plus d'hommes ou de femmes ? (1) Chacun des hommes est marié avec une femme qui aime les hommes qui aiment le chocolat. (2) Une femme qui n'aime pas les hommes qui aiment le chocolat est la sœur d'un homme qui n'aime pas le chocolat.

{E} : deux inconnues, H et F (nombre d'hommes et de femmes). « Monogame » = situation de bijection : une femme n'est mariée qu'avec un seul homme et réciproquement. On ne demande pas les valeurs de H et F, mais lequel est le plus grand : question fermée.

{1} : si CHACUN des hommes est marié (peu importent les goûts de sa femme), il y a au plus autant d'hommes que de femmes :

$H \leq F$

Deux réponses restent possibles (H < F ou H = F) : insuffisante. On élimine A et D.

{2} : il existe au moins une femme « qui n'aime pas les hommes qui aiment le chocolat ». Certes… mais cela ne suffit pas à conclure. Insuffisante. On élimine B.

{&} : tous les hommes sont mariés à des femmes qui aiment les hommes qui aiment le chocolat, et il existe au moins une femme qui ne les aime pas - autrement dit une femme non mariée ! Conclusion :

$F > H$

On peut répondre avec certitude. Réponse C ! ○

05Questions ouvertes : le réflexe QORU

L'épreuve de conditions minimales est truffée de pièges. Ce chapitre vous invite à adopter les bons réflexes et à développer un esprit critique aiguisé - celui-là même qui vous permettra d'engranger de précieux points d'avance sur vos concurrents !

Qu'est-ce qu'une question ouverte ?

Les questions ouvertes sont celles qui vous invitent à donner une valeur à une variable : l'âge d'une maman, le prix d'une bouteille de vin, la valeur d'un portefeuille d'actions, le périmètre d'un champ rectangulaire, la valeur d'un entier, d'un carré, d'un cube… ou tout simplement la valeur de X.

i QORU : une Question Ouverte appelle une Réponse Unique

C'est le réflexe qui doit vous suivre tout au long de l'épreuve - votre stratégie de réponse en dépend :

$\text{1 réponse unique} \implies \text{information \textbf{suffisante}} \qquad\qquad \text{2 réponses possibles (ou plus)} \implies \text{information \textbf{insuffisante}}$

Concrètement : si l'on vous demande l'âge d'une maman et que vous trouvez 35 ans comme seule réponse possible, l'information est suffisante. Si vous trouvez qu'elle a « 35 ou 37 ans », ou que son âge est « compris entre 33 et 37 ans », l'information est insuffisante.

Faites preuve de rigueur et d'honnêteté intellectuelle !

Notre longue expérience dans l'enseignement du TAGE MAGE nous a montré que de nombreux candidats ne prennent jamais le temps de « prouver » le caractère suffisant ou insuffisant des informations. Certes, c'est un QCM et personne n'ira vérifier votre raisonnement. Mais vous devez quand même vous prouver, à vous-mêmes, que l'information est - ou n'est pas - suffisante.

Trop de candidats font appel à leur feeling (« Mais c'est juste évident que cette information est insuffisante !! » ; « J'ai mis insuffisant parce que… parce que… parce qu'en fait je ne sais pas vraiment ! »), alors que cette épreuve est tout sauf une affaire d'impression. C'est sans doute l'épreuve la plus technique du TAGE MAGE : concentration de tous les instants, approche méthodique des énoncés et questionnement rigoureux de tous les termes de la question, afin de n'oublier aucun cas, aucune situation, aucune configuration.

Que les choses soient claires une bonne fois pour toutes :

• Vous affirmez qu'une information est suffisante ? Pas de problème !! Prouvez-le en montrant que la réponse est unique.
• Vous affirmez qu'une information est insuffisante ? Pas de problème non plus !! Prouvez-le en trouvant au moins deux réponses possibles.

Les 5 règles et pièges des questions ouvertes

Règle 1 - Une valeur doit toujours être constante ET unique

« Que vaut X ? » ou « Quelle est la valeur de X ? » : on attend de vous une valeur constante et unique.

• Constante : -4 ; $\frac{2}{3}$ ; 6,57 ; π ou √2… Si une information vous amène à écrire X = Y + 2, alors Y+2 est une variable, pas une constante → information insuffisante.
• Unique : si une information vous dit que X² = 4, alors X = -2 ou X = 2 → deux valeurs possibles → information insuffisante !

Règle 2 - Pourcentages et proportions : des réponses parfaitement recevables

Quand on vous demande un pourcentage ou une proportion (et non un nombre précis), des réponses comme 15%, 22,25%, 100%, $\frac{1}{3}$, $\frac{3}{4}$ ou $\frac{2}{7}$ sont tout à fait recevables. Votre travail : trouver un pourcentage / une proportion unique pour affirmer que l'information est suffisante.

Règle 3 - Vitesse constante vs vitesse moyenne : la distinction qui sauve

! Redoublez de prudence avec la vitesse moyenne : si Jeanne parcourt 10 km à la vitesse moyenne de 8 km/h, ne vous limitez surtout pas au cas où sa vitesse vaut 8 km/h en permanence ! Elle peut rouler à 18 km/h sur le premier tiers et à 3 km/h sur le reste… Stimulez toujours votre esprit critique !!

Exemple de calcul de vitesse moyenne : une voiture parcourt 50 km en 40 minutes :

$V_\text{moy} = \dfrac{50}{\tfrac{2}{3}} = 75 \text{ km/h}$

Règle 4 - Âges, tailles et sommes d'argent : les conventions du TAGE MAGE

(Pour votre culture : le dinar tunisien est subdivisé en millièmes et le yen n'a aucune subdivision - mais sauf indication contraire, raisonnez sur la base de l'euro.)

Règle 5 - Analysez rigoureusement l'énoncé et maîtrisez parfaitement votre cours

Si environ un énoncé sur deux est long et dense (lisez-le lentement !), méfiez-vous aussi des questions courtes qu'il ne faut jamais lire trop vite.

◷ 1 minute et 20 secondes : c'est le temps moyen dont vous disposez pour résoudre une question au TAGE MAGE, quelle que soit l'épreuve.

Trois illustrations :

1. « E est un cube entier de 3 chiffres. Le chiffre des unités de E est un entier impair. » → Vous devez instantanément écrire : $E ∈ \{125, 216, 343, 512, 729\}$, puis, avec la contrainte d'imparité des unités : $E ∈ \{125, 343, 729\}$. Arrivé là, vous abordez les informations sous les meilleurs auspices.
2. « Si A² = B, que vaut A ? » → Question courte mais riche : A et B sont a priori des réels ; B est nécessairement positif ou nul (un carré ne peut être que positif ou nul : B = A² ≥ 0) ; et A peut être négatif, positif ou nul.
3. La question du trapèze dans le parallélogramme → si vous ne connaissez pas sur le bout des doigts les propriétés et formules d'aires des parallélogrammes, rectangles et trapèzes, il est inutile d'espérer quoi que ce soit au TAGE MAGE…

Au TAGE MAGE, la compétition est devenue telle qu'apprendre par cœur ses formules, ses carrés et ses cubes n'est plus un « plus » mais une nécessité.

30 exemples de questions ouvertes types (entraînez-vous à les analyser !)

En lisant cette liste, efforcez-vous d'analyser précisément les termes de chaque question. Listez les éventuelles contraintes et inconnues cachées :

1. Que vaut X ?
2. Quelle est la valeur de X ?
3. Dans un lycée français, quel est le pourcentage de garçons ?
4. On a interrogé des entreprises sur les compétences clés exigées dans le cadre de leurs futurs recrutements. 20 % d'entre elles exigent à la fois des compétences en informatique et des compétences rédactionnelles. Quel pourcentage des entreprises interrogées n'exigent ni compétences en informatique, ni compétences rédactionnelles ?
5. Dans une PME exclusivement composée de techniciens supérieurs, de cadres moyens et de cadres supérieurs, quelle est la proportion de techniciens supérieurs ?
6. Quelle part des revenus des ménages français est consacrée à l'épargne ?
7. Sur un parcours circulaire, Yaël roule à la vitesse de 12 km/h. Quelle est la vitesse de Ethan ?
8. E est un cube entier de 3 chiffres. Le chiffre des unités de E est un entier impair. Que vaut la somme des chiffres de E ?
9. Quel est le périmètre d'un champ rectangulaire ABCD ?
10. Quel est le prix d'une baguette de pain en janvier 2011 ?
11. H est un entier naturel. Que vaut H ?
12. Bob, Arnaud et Cynthia parcourent le même trajet en automobile. Bob roule à la vitesse de 120 km/h. Quel est le plus rapide des trois ?
13. P est un nombre entier à 3 chiffres. Que vaut le chiffre des dizaines de P ?
14. Quelle est l'aire du triangle isocèle MNO ?
15. Que vaut A + B ?
16. Une fratrie est composée de trois enfants d'âges différents. Quel est l'âge du plus jeune ?
17. Une somme de 500 000 euros a été investie pendant un an à un taux d'intérêt simple annuel égal à p % et a rapporté 40 000 euros d'intérêts. Quelle somme doit être investie pendant un an à un taux d'intérêt annuel égal à k % si l'on veut que cette somme rapporte également 40 000 euros d'intérêts ?
18. Quelle est la température moyenne observée sur les six premiers mois de l'année 2012 ?
19. Dans la bibliothèque d'un collège, 8 000 livres sont à la disposition des élèves. Parmi ces livres, on compte 2 400 fictions et 2 300 livres écrits en anglais. Combien de livres de fiction sont écrits en anglais ?
20. Que vaut le périmètre du rectangle ABCD ?
21. Un cycliste parcourt une piste strictement circulaire. Quel est le rayon de cette piste ?
22. Une baignoire a deux robinets séparés : un robinet d'eau chaude et un robinet d'eau froide. Les deux robinets ont des vitesses de débit différentes. Si l'on ouvre les deux robinets en même temps, la baignoire se remplit entièrement en 43 minutes. En combien de temps la baignoire se remplirait-elle si l'on n'ouvrait que le robinet d'eau chaude ?
23. Des compositions florales sont vendues sous deux versions. La première comprend deux roses et la seconde trois. Combien a-t-on vendu de compositions de chaque version ?
24. Quelle somme d'argent Diane a-t-elle dépensé en mars 2020 ?
25. La valeur de la surface d'un parallélogramme ABCD est égale à 24 mètres carrés. La hauteur du parallélogramme qui coupe la longueur AB en M et la longueur CD en N est égale au tiers de la longueur AB. Que vaut le périmètre du trapèze MBCN ?
26. Que vaut le volume du cylindre H dont la hauteur est égale à 75 centimètres ?
27. Que vaut X² - Y² ?
28. Dans une mallette de bois en forme de pavé droit de base 22,5 cm × 37,5 cm, on place des boules de pétanque que l'on peut empiler en hauteur. Combien la mallette contient-elle de boules ?
29. Quelle est la valeur du produit xyzt ?
30. Combien la famille Potier compte-elle d'enfants ?

06Questions fermées : le réflexe QFRF

Qu'est-ce qu'une question fermée ?

Les questions dites fermées vous invitent à répondre de façon binaire. À la question « X est-il positif ? » ou « Est-ce Jean qui a le plus d'argent ? », la réponse peut être « oui » ou « non ». À la question « L'entier P est-il pair ou impair ? », la réponse ne peut être que « pair » ou « impair ». C'est pour cela que l'on parle de réponse binaire.

Le principe est simple :

• Après étude d'une information, vous pouvez répondre assurément - sans douter un instant ! - « oui », « non », « pair », « impair »… → information suffisante.
• Vous concluez par un « je ne sais pas » → information insuffisante.

i QFRF : une Question Fermée appelle une Réponse Ferme

Si votre obsession pour les questions ouvertes était la réponse unique, votre obsession pour les questions fermées sera de vous assurer que votre réponse est ferme - autrement dit qu'elle est toujours la même.

L'enjeu n'est pas de savoir si la réponse est « oui » ou « non », « pair » ou « impair », « blanc » ou « noir »… Peu importe la nature de la réponse ! Ce que vous devez retenir :

Une information est jugée suffisante si la réponse est toujours la même, quels que soient les cas de figure étudiés.

Exemple 1 - X est-il positif ?

X est-il positif ? (1) 2X + 3 > 1 (2) X + 9 > 2

{E} : question fermée. Rappel utile : « positif » ne signifie pas « strictement positif » - si X = 0, alors X est positif…

{1} : 2X > -2 soit X > -1. Impossible de connaître le signe de X avec certitude : X peut être négatif (ex. X = -0,5) comme positif (ex. X = 10). Insuffisante. On garde B, C, E.

{2} : X > -7. Même raisonnement. Insuffisante. On garde C et E.

{&} : en additionnant les termes des deux inégalités : 3X + 12 > 3, soit X > -3. X peut valoir -2 (réponse « non ») comme 20 (réponse « oui »). Le fait de ne pouvoir répondre assurément, sans aucun doute, sans aucune hésitation, « oui » ou « non », rend les informations, même ensemble, insuffisantes. Réponse E. ○

Exemple 2 - A-t-on X < Y ?

A-t-on X < Y ? (1) X + Y = 1 (2) X = Y + 1

{1} : si X = 0 et Y = 1, alors X < Y (« oui ») ; si X = 1 et Y = 0, alors X > Y (« non »). Impossible de répondre fermement. Insuffisante. On élimine A et D.

{2} : quelle que soit la valeur de Y, X est plus grand que Y d'une unité (Y = 0 ⇒ X = 1 ; Y = -10 ⇒ X = -9 ; Y = 100 ⇒ X = 101). Dans tous les cas, nous répondons avec certitude « non » (« X n'est jamais strictement plus petit que Y »). Réponse ferme et non discutable → suffisante. Réponse B. ○

Là encore, l'honnêteté intellectuelle est de rigueur

Que les choses soient claires : si vous pensez qu'une information est insuffisante, prouvez-le en trouvant un cas où votre réponse est « oui » / « pair » / « blanc »… ET un autre cas où votre réponse est « non » / « impair » / « noir ». C'est votre unique garantie.

• On résume

15 exemples de questions fermées types

1. A est un entier naturel. A est-il un carré ?
2. Jacques et John font une course en vélo. Qui a été le plus rapide des deux ?
3. Halim et Colette sont deux amis. Qui est le plus âgé des deux ?
4. Jérôme est l'oncle de Daniel. Lequel des deux habite Paris ?
5. A est-il plus grand que B ?
6. X est un entier naturel non nul. X est-il premier ?
7. Si M² = C, est-ce que la valeur de M est comprise entre 0 et 1 ?
8. H est-il divisible par 12 ?
9. La valeur de la surface d'un triangle ABC est égale à 16 centimètres carrés. Ce triangle est-il rectangle ?
10. Une pile de jetons est exclusivement composée de jetons blancs et noirs. Quelle est la couleur du jeton qui se trouve à la base de la pile ?
11. p est-il pair ?
12. Si Elise ment alors Diane dit la vérité. Si Delphine dit la vérité, alors Samantha ment. Ludivine dit-elle la vérité ?
13. X est un nombre à trois chiffres. Ces trois chiffres sont-ils des nombres premiers ?
14. A-t-on A + B < C + D ?
15. La somme des chiffres du nombre à trois chiffres Z est-elle égale à 10 ?

07Les 5 règles d'or en conditions minimales

L'épreuve de conditions minimales est l'une des plus originales du TAGE MAGE. Elle ne vous demande pas toujours de trouver une réponse numérique : elle vous demande surtout de savoir si les informations données permettent de répondre. C'est toute la difficulté.

En calcul, vous cherchez un résultat. En conditions minimales, vous cherchez une suffisance.

Votre obsession doit donc être la suivante : « Est-ce que cette information suffit, à elle seule, pour répondre avec certitude ? »

Règle d'or n°1 - Lisez d'abord la question, pas les conditions

Avant de regarder les conditions (1) et (2), comprenez exactement ce que l'on vous demande. Cherche-t-on :

• une valeur unique ?
• une comparaison ?
• un signe ?
• une parité ?
• une égalité ?
• une possibilité ?
• une certitude ? ✓

Cette étape est capitale. Si vous ne savez pas précisément ce que vous cherchez, vous risquez d'utiliser les conditions n'importe comment.

Le bon réflexe : avant d'étudier les conditions, reformulez mentalement la question : « Pour répondre, il me faut savoir si… »

Règle d'or n°2 - Testez toujours la condition (1) seule

La première condition doit être testée seule, absolument seule. Pendant que vous la testez, oubliez l'existence de la condition (2). L'erreur la plus fréquente : lire la (1), puis utiliser sans s'en rendre compte une information de la (2). Interdit.

Posez-vous uniquement cette question : « Avec la condition 1 seule, puis-je répondre avec certitude à la question ? »

• Si oui → la condition 1 est suffisante.
• Si non → elle est insuffisante.

! Attention : « suffisante » ne veut pas dire « elle donne beaucoup d'informations ». Une condition peut être très courte et suffisante. Une autre peut être longue, spectaculaire… et totalement inutile !

Règle d'or n°3 - Testez ensuite la condition (2) seule

Même principe : oubliez la condition (1). Le piège classique consiste à être influencé par ce que vous avez déjà découvert avec la condition (1). Votre cerveau garde en mémoire des informations et les mélange - il adore faire de la contrebande logique. •×

Vous devez donc cloisonner : Condition 1 seule. → Condition 2 seule. → Puis seulement, si nécessaire, les deux ensemble.

Règle d'or n°4 - Ne combinez les deux conditions qu'en dernier

Combinez les deux conditions uniquement si chacune est insuffisante seule. Alors seulement, posez-vous : « Les deux conditions ensemble permettent-elles de répondre avec certitude ? » Oui → C. Non → E.

La méthode complète est donc toujours la même :

1. Je comprends la question.
2. Je teste la condition 1 seule.
3. Je teste la condition 2 seule.
4. Si nécessaire, je teste les deux ensemble.
5. Je choisis la réponse.

Il ne faut jamais commencer par combiner les deux conditions. Cela brouille tout.

Règle d'or n°5 - Cherchez l'unicité, pas seulement une solution

Dans beaucoup de questions, trouver une solution ne suffit pas : il faut savoir si cette solution est unique.

Exemple : si une condition permet de dire que x peut valoir 2 ou 5 :

• Question « Que vaut x ? » → deux valeurs possibles → insuffisante.
• Question « x est-il positif ? » → dans les deux cas, x est positif → cela peut suffire !

Tout dépend de la question posée. C'est pourquoi il faut toujours distinguer : trouver une valeur / savoir si une propriété est vraie / déterminer une réponse unique / éliminer toutes les ambiguïtés.

08Les pièges classiques (et les bons réflexes pour les déjouer)

La méthode des 5 cases (votre check-list mentale)

Pour chaque question, notez mentalement :

La bascule mentale qui fait gagner des points

En conditions minimales, ne pensez pas : « Combien ça vaut ? » Pensez : « Est-ce que je peux répondre avec certitude ? »

C'est cette bascule mentale qui fait gagner des points.

09FAQ - Vos questions sur les conditions minimales du TAGE MAGE

Combien de questions comporte l'épreuve de conditions minimales ?

L'épreuve comporte 15 questions à résoudre en 20 minutes, soit environ 1 minute et 20 secondes par question. Chaque question propose 5 choix de réponses (A, B, C, D, E), toujours identiques. La calculatrice est interdite.

Quelle est la différence entre l'épreuve de calcul et les conditions minimales ?

En calcul, vous devez trouver précisément un résultat. En conditions minimales, peu importe ce que vaut précisément ce résultat… tant que vous pouvez le trouver ! Ce qui importe par-dessus tout, c'est de savoir si vous êtes en mesure de trouver la valeur à partir de l'énoncé et des deux informations - et si oui, comment.

Les conditions minimales, est-ce la même chose que le Data Sufficiency du GMAT ?

Oui : l'épreuve de conditions minimales du TAGE MAGE est l'équivalent français du Data Sufficiency du GMAT. Le format (énoncé + deux informations + cinq réponses standardisées) et la logique de suffisance sont identiques.

Pourquoi les conditions minimales font-elles perdre autant de points ?

Parce que c'est l'épreuve la plus technique du TAGE MAGE : avec l'épreuve de calcul, elle fait partie des deux épreuves les moins bien réussies. Trop de candidats répondent « au feeling » au lieu de prouver rigoureusement la suffisance ou l'insuffisance de chaque information. La bonne nouvelle : c'est aussi l'épreuve où une méthode bien appliquée fait le plus rapidement progresser le score.

Comment savoir si une information est suffisante ?

Deux réflexes selon le type de question : pour une question ouverte, l'information est suffisante si elle conduit à une réponse unique (réflexe QORU). Pour une question fermée, elle est suffisante si la réponse est toujours la même, quels que soient les cas de figure (réflexe QFRF). Dans le doute, prouvez l'insuffisance en exhibant deux réponses possibles différentes.

Quand faut-il envisager la réponse C ?

Uniquement en fin d'analyse, jamais en début ! La réponse C ne s'envisage que lorsque vous avez constaté que les informations (1) et (2), prises séparément, ne permettent pas de répondre. Attention : les concepteurs adorent vous faire miroiter « deux belles équations à deux inconnues » pour vous pousser vers C alors que la bonne réponse est A ou B.

Comment s'entraîner efficacement aux conditions minimales ?

Trois piliers : (1) maîtriser parfaitement le cours de mathématiques et de calcul (formules d'aires, carrés, cubes… à connaître par cœur) ; (2) appliquer systématiquement la méthode en 4 étapes et l'arbre de décision sur des dizaines de questions ; (3) analyser vos erreurs pour identifier les pièges dans lesquels vous tombez (combinaison prématurée, cas particuliers oubliés, etc.). La Bible du TAGE MAGE et les stages AURLOM vous accompagnent sur ces trois piliers.

Conclusion : votre mission

L'épreuve de conditions minimales récompense les candidats qui savent raisonner proprement. Les meilleurs ne calculent pas toujours plus vite : ils savent surtout quand il faut arrêter de calculer.

Votre mission n'est pas de tout résoudre. Votre mission est de décider si l'information suffit.

Vous avez désormais entre les mains la méthode complète, les règles d'or, l'arbre de décision et les réflexes QORU / QFRF. Il ne vous reste plus qu'à vous entraîner - méthodiquement, rigoureusement, et avec confiance. Vous en êtes parfaitement capables.

Pour aller plus loin avec AURLOM

• La Bible du TAGE MAGE (17ᵉ édition, Studyrama, collection « Le Choix du Succès ») : le cours complet, des centaines de questions corrigées et commentées, toutes les fiches méthode (dont les fiches F16 « L'arbre de décision » et F17 « 5 règles d'or en conditions minimales »).
• Les stages de préparation TAGE MAGE AURLOM : un entraînement intensif encadré par des enseignants experts, à Paris, Nice et Lille.
• Une question ? Je suis à votre disposition : franck@aurlom.com

Article rédigé par Franck Attelan, fondateur d'AURLOM et auteur de La Bible du TAGE MAGE. Contenu exclusif AURLOM - Tous droits réservés. Dernière mise à jour : juillet 2026.