Lors de l'épreuve de conditions minimales, l'ensemble des questions fermées regroupe toutes les questions qui appellent une réponse binaire : oui ou non, pair ou impair, plus grand ou plus petit, etc.
Le raisonnement à tenir pour répondre est donc relativement simple : dans le cas des questions fermées, si vous pouvez répondre à la question sans aucune hésitation, à la lumière d'une information, alors c'est que cette information est suffisante.
Si au contraire l'information laisse place au doute ou à plusieurs possibilités, alors c'est que l'information est insuffisante.
Vous devez, comme pour les questions ouvertes, intégrer le réflexe suivant : si vous êtes face à une question fermée, votre objectif est de vous assurer que la réponse est ferme, donc qu'elle est toujours la même !
La réponse doit être sûre et certaine. S'il y a l'ombre d'un doute, l'information sera jugée insuffisante. Rappelez-vous bien qu'au final le résultat importe peu. Il ne vous sera pas demandé de dire si un nombre est pair ou impair, si oui ou non Jean est plus grand que Pascal, mais il vous sera demandé s'il est possible de répondre avec certitude à la question !
Les règles énoncées pour les questions ouvertes n'ont pas changé ! Si vous pensez qu'une information est suffisante, vous devez nécessairement prouver que c'est bien le cas. Vous disposerez à la fin de l'ouvrage de tous les outils mathématiques pour répondre à n'importe quelle question. Vous n'avez donc aucune excuse pour ne pas démontrer toutes vos affirmations ! Le feeling ne devra jamais remplacer un raisonnement clair et rigoureux. C'est pour vous l'unique garantie d'être sûrs de vos réponses.
En résumé :
Comme nous vous l'avons expliqué dans le cours, l'erreur la plus fréquente consiste à lire la deuxième information sans prendre la peine d'oublier la première.
Une majorité d'étudiants répondent donc sous l'influence de la première information. Pour vous entraîner à éviter ce piège, les problèmes suivants peuvent être résolus avec une seule des deux informations proposées ou les deux. Le but est de vous habituer à considérer la réponse C en dernier recours.
En résumé, les seules réponses possibles sont A, B ou D. Nous vous proposerons des questions classiques dans les autres activités, le rôle de celle-ci étant d'acquérir les bons réflexes dès le départ.
Un professeur de français rend un contrôle à sa classe. Est-ce que la moyenne est de 18 ?
(1) La meilleure note est 18.
(2) La médiane est 20.
Réponse B
La question est fermée, elle appelle donc une réponse ferme !
Information 1 insuffisante : il est rare d'avoir une moyenne de 18 lorsque la meilleure note d'une classe est 18, mais ce n'est pas impossible ! En effet, prenez le cas où tous les élèves ont 18, la meilleure note sera bien 18, et la moyenne 18. La réponse serait dans ce cas « Oui ». Mais il est également possible que la moyenne soit à 11, 12, 15, etc. Il est donc impossible de répondre « Oui » ou « Non » à la question de façon ferme, l'information 1 est insuffisante.
Information 2 suffisante : les élèves ne peuvent pas avoir plus de 20/20, donc pour que la médiane soit à 20, cela signifie que les élèves ont tous 20 ! La moyenne est donc de 20, on peut répondre « Non » de façon ferme à la question, et l'information 2 est suffisante
Soit N un entier naturel composé de deux chiffres. Est-il divisible par 12 ?
(1) La division euclidienne de N par 7 donne un reste de 3.
(2) La division euclidienne de N par 3 donne un reste de 1.
Information 1 insuffisante : si la division de N par 7 donne un reste de 3, alors N peut être égal à 17, ou 24. 17 n'est pas divisible par 12, donc la réponse serait « Non ». En revanche, 24 est divisible par 12, donc la réponse serait « Oui ». L'information ne permet donc pas de répondre de façon ferme à la question, elle est insuffisante.
Information 2 suffisante : si le reste de la division euclidienne de N par 3 est 1, cela signifie que N n'est pas un multiple de 3. Si N était divisible par 12, il serait forcément un multiple de 3, donc N n'est pas divisible par 12. La réponse est « Non », et est ferme, donc l'information 2 est suffisante.
Soit ABCD un quadrilatère. Est-il un rectangle ?
(1) ABCD possède 3 angles droits.
(2) AC = BD.
Réponse A
Information 1 suffisante : si le quadrilatère possède trois angles droits, alors ses quatre angles sont droits. En effet, une des propriétés des quadrilatères et des triangles est que la somme de leurs angles est égale à 360°. Par conséquent, le quatrième angle est égale à 360° – 3 × 90° = 90°, il est bien « droit ». Un quadrilatère à quatre angles droits est forcément un rectangle (un carré est un rectangle particulier), donc l'information permet de répondre de façon ferme.
Information 2 insuffisante : cette égalité ne nous renseigne pas sur les angles. Le quadrilatère peut être un rectangle, mais il peut aussi être un losange par exemple, avec des angles qui ne sont pas droits. L'information ne permet donc pas de répondre de façon ferme à la question.
Notons M, N et O, trois entiers consécutifs ordonnés. L'inégalité M × N × O > 6 est-elle vérifiée ?
(1) M est impair.
(2) M ≥ 3.
La question est fermée, elle appelle donc une réponse ferme ! L'énoncé nous dit que les trois entiers sont consécutifs ordonnés, donc N = M + 1 et O = N + 2.
Information 1 insuffisante : prenons deux exemples. Si M = 1, alors N = 2 et O = 3, ce qui donne un produit de 6. L'inégalité dans l'énoncé est stricte (M.N.O > 6 n'est vrai que si M.N.O est strictement supérieur à 6, donc égal à 6,0000…01 ou plus). La réponse serait donc « Non ». Maintenant prenons M = 3, qui est également impair. Le produit donne 48, ce qui vérifie l'inégalité. La réponse serait donc « Oui ». Il n'y a donc pas de réponse ferme à la question.
Information 2 suffisante : si M = 3, alors la réponse est « Oui ». Si M > 3, alors le produit est plus grand que le produit précédent, donc la réponse est toujours « Oui ». L'information permet donc de répondre de façon ferme à la question.
Notons N un entier naturel. Est-il divisible par 12 ?
(1) N/18 est un entier.
(2) N/36 est un entier.
La question est fermée, elle appelle donc une réponse ferme ! Pour que N soit divisible par 12, il doit être divisible par 3 et par 4.
Information 1 insuffisante : cette information nous apprend que N est divisible par 3 et par 2, mais pas forcément par 4. Ainsi, si N = 18, la réponse sera « Non », mais si N = 72, alors la réponse est « Oui ». Il n'y a donc pas de réponse ferme.
Information 2 suffisante : cette information nous apprend que N est divisible par 12, donc la réponse à la question est « Oui », et est ferme.
