Au concours d'entrée au Collège Universitaire de Sciences Po Paris, chaque étudiant passe une épreuve appelée "Épreuve à option". Si vous avez choisi de préparer l'option Mathématiques pour cette épreuve, cette page est faite pour vous.
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L'épreuve de mathématiques au concours de Sciences Po Paris est réputée difficile, même si le nouveau format semble plus accessible que le précédent.
Vous avez souvent des doutes à l'approche de la préparation en particulier du fait que le programme du concours n'a pas nécessairement été étudié entièrement en classe le jour J. Pourtant un travail méthodique et régulier, entamé dès le début de l'année de première, doit permettre de réussir cette épreuve.
Un travail méthodique
Il est important pour préparer cette épreuve de procéder de façon méthodique : afin d'être certain de couvrir tout le programme, commencez par mesurer l'ampleur de la tâche que vous allez accomplir. Avancez point par point, faites en sorte de tout comprendre et appliquez vos apprentissages sur des sujets d'examen.
Un travail régulier
Un travail régulier, vous permettra de consolider les connaissances mais aussi de maîtriser les savoir-faire indispensables à la résolution de certains exercices.
Le format de l'épreuve de mathématiques est constitué d'un exercice vrai-faux avec justification et d'un problème qui semble bien convenir au profil d'élèves de Terminale en milieu d'année puisque l'épreuve d'entrée à Sciences Po débute en mars.
L'exercice vrai-faux avec justification constitué de dix questions indépendantes est un type d'exercice qui, par sa diversité de questions, permet de balayer la plupart des notions du programme et de tester ainsi au mieux les connaissances et compétences des candidats.
Le problème étant de difficulté croissante et oblige les candidats, ce qui n'est pas le cas pour le premier exercice, à établir des liens entre les différentes questions. L'énoncé indique qu'une rédaction soigneuse est attendue, ce qui signifie une rédaction précise et argumentée et non pas un discours alambiqué et fastidieux.
Nous vous proposons de découvrir ci-dessous le programme qu'il vous ait nécessaire de maitriser pour pouvoir réussir cette épreuve de mathématiques.
ANALYSE(programme de Première)
1. Second degré :
Forme canonique d'une fonction polynôme de degré deux
Equation du second degré, discriminant
Signe du trinôme
2. Étude de fonctions
Sens de variation des fonctions u + k, λu, √u et 1/u, la fonction u étant connue, k étant une fonction constante et λ un réel non nul
3. Dérivation
Nombre dérivé d'une fonction en un point
Tangente à la courbe représentative d'une fonction dérivable en un point
Fonction dérivée
Dérivée des fonctions usuelles : √x , 1/x et xn (n entier naturel non nul)
Dérivée d'une somme, d'un produit et d'un quotient
Lien entre signe de la dérivée et sens de variation
Extremum d'une fonction
4. Suites
Modes de génération d'une suite numérique
Suites arithmétiques et suites géométriques
Approche de la notion de limite d'une suite à partir d'exemples
1. Géométrie plane
Condition de colinéarité de deux vecteurs : xy' – xy' = 0
Vecteur directeur d'une droite
Equation cartésienne d'une droite
Expression d'un vecteur du plan en fonction de deux vecteurs non
colinéaires
2. Trigonométrie
Cercle trigonométrique
Radian
Mesure d'un angle orienté, mesure principale
3. Produit scalaire dans un plan
Définition, propriétés
Vecteur normal à une droite
Applications du produit scalaire : calculs d'angles et de longueurs
Formules d'addition et de duplication des cosinus et sinus
1. Statistiques descriptive, analyse de données
Caractéristiques de dispersion : moyenne, variance, écart-type
Diagramme en boîte
2. Probabilités
Variable aléatoire discrète et loi de probabilité
Espérance
Variance et écart-type
Modèle de la répétition d'expériences identiques et indépendantes à deux ou trois issues
Schéma de Bernoulli
Loi binomiale (loi du nombre de succès)
Coefficients binomiaux
Triangle de Pascal
Espérance, variance et écart-type de la loi binomiale
3. Échantillonnage
Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d'une fréquence
1. Suites
Raisonnement par récurrence
Limite finie ou infinie d'une suite
Limites et comparaison
Opérations sur les limites
Suite majorée, minorée, bornée
2. Limites de fonction
Limite finie ou infinie d'une fonction à l'infini
Limite infinie d'une fonction en un point
Limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient ou d'une composée de deux fonctions
Asymptote parallèle à l'un des axes de coordonnées
3. Continuité sur une intervalle, théorème des valeurs intermédiaires
Continuité sur un intervalle
Théorème des valeurs intermédiaires
4. Fonction exponentielle
Fonction f(x) = exp(x)
Relation fonctionnelle, notation ex
5. Fonction logarithme népérien
Fonction f(x) = ln(x)
Relation fonctionnelle, dérivée
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