Tage Mage – Arithmétique (4)

Décomposition d’un nombre entier en un produit de facteurs premiers

Tout entier naturel a > 1 est décomposable d’une manière unique en un produit de nombres premiers distincts.

Exemples : 77 = 11 x 7 ; 65 = 5 x 13 ; 78 = 2 x 3 x 13 etc.

Cette règle est certainement l’une des plus importantes pour réussir à résoudre bon nombre de questions au Tage Mage (Tage Mage – Calcul et Tage Mage – Conditions minimales).

En effet, de nombreuses questions s’appuient sur la décomposition des entiers en produits de nombres premiers. Ainsi vous dira-t-on par exemple dans l’épreuve de conditions minimales du Tage Mage que le produit des âges de Jeanne et Paul est égal à 221 et que Jeanne est plus âgée que Paul… Quel âge à Jeanne ?

C’est très simple : 221 n’est autre que 13 x 17 et Jeanne a donc 17 ans et c’est tout !

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